※ 引述《naka0619 (naka)》之铭言： : [领域]力学能守恒 : [来源]参考书 : [题目]http://ppt.cc/LBKy : [瓶颈] : 第一小题我使用力学能守恒可以求出高度如下http://ppt.cc/cut/gen.php : 第二小题求时间，我的想法是使用速度位移公式，但是仅能算出自最高点落地这段时间 : 开始至最高点这段时间无法求出，感觉应该可以使用别的理论完成这题解答。 : 跪求版上高手们协助!!感谢各位!! 觉得推文写得有点乱 重打一篇比较好 思路有下面几种 一、纯碰撞观念+直线运动： 这是最基础的解法，需要动用的观念最少，但运算也最麻烦 这解法基本上就是在操作数学而已 先计算从开始落下到碰撞的时间，这一段的求解有两种想法 1)由碰撞後高度会相等可列式如下 110-0.5*10*t^2=100*t-0.5*10*t^2 (二次项会消掉所以跟相对运动是一样的) 解得 t=1.1 t带回上面左边或右边都可以得出碰撞高度为103.95 2)由相对运动得知碰撞时间为 110/100=1.1 (观念上需要对相对运动比较熟) 再来也是求出高度为103.95 碰撞时速度A物以11m/s向下，B以89m/s向上 接下来由完全非弹性碰撞观念可得 碰撞後两物体结合，列前後动量相同求速度 11m-89m=78m=2mv 可得碰撞後速度为 39m/s 向上 接下来可以分段解时间顺便求最大高度也可以直接求时间 直接求时间的话就是标准的直线运动 -103.95=39t-0.5*10*t^2 解得t=9.9 两段时间相加得 11s 要顺便求最大高度则 从碰撞到最高点 也就是速度从 39->0 时间为 39/10 带入公式求最大高度 103.95+39*(39/10)-0.5*10*(39/10)^2=180m 接下来就是从 180m 自由落体 三段时间相加也是 11s 二、质心运动法： 接下来 直接从头到尾都当作质心在运动 由质心位置公式 m*0+m*110 ---------= 55m m*0+m*100=2mv=2m(50) m+m 可得一开始质心位置 55m 速度50向上 受重力加速度 -10 由於从头至尾质心加速度没变过 最後两物与质心又同为高度0 可以直接当作只有质心在运动求得总运动时间 -55=50t-0.5*10*t^2 t=11 最大高度也同理 由於加速度没变过 两物又同为速度0且同在最高点 可直接求得最高位置为 55+50*(50/10)-0.5*10*(50/10)^2=180 这种解法要对质心运动比较熟悉 三、力学能法（不使用内动能）： 如果你不知道什麽是内动能 则分两段求解 求两物碰撞瞬间之速度的过程参考思路一 m*10*110+0.5*m*100^2=2mh+0.5*m*11^2+0.5*m*89^2 可得 h 接下来一样带入碰撞前後总动量守恒 求得2m*103.95+0.5*2m*39^2=2mh' 得 h'=180 其余求时间方式如同思路一 四、力学能法（使用内动能）： mgh+mv^2/2=(m*m)*v^2/[2*(m+m)]+2mgh'=(m*m)*v^2/[2*(m+m)]+2mv'^2/2 物品A位能+物品B动能=内动能+最高点位能=内动能+落地时质心动能 把数字全带进去就可以求得 h'=180, v'=60m/s向下 求总运动时间的话 用 1.1 + 9.9 = 11 或是 碰撞前质心50m/s向上落地後60m/s向下 质心加速度一直都是-10(向上设为正) 可知总作用时间 11s 这四种方法用到的概念都不同 看你的观念到哪个程度 习惯用哪种方式解运动 选一个适合你的求法就好 -- --

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