作者mgtsai ()
看板Physics
标题Re: [问题] 统计力学里的数学
时间Fri Aug 23 12:07:23 2013
※ 引述《andyisman (在心中盖好了一座花园)》之铭言：
: 今天考试出了这一题让原PO百思不得其解qq
: 希望版上的先进能够提点一下
: http://ppt.cc/QSWJ
: 谢谢><
ρ = ξ + 2 b_2 ξ^2 + 3 b_3 ξ^3 ..... (1)
ρ为ξ的函式，求其反函式之泰勒展开式
亦即将ξ表达为ρ的函式时，对 ρ=0 附近的泰勒展开式，展开至 ρ^3 项
这一题就直接硬来即可，设 ξ = ρ + a_2 ρ^2 + a_3 ρ^3 ..... (2)
直接将 (2) 式代入 (1) 式，可得
a_2 + 2 b_2 = 0 .................. (3) (ρ^2 项)
a_3 + 4 b_2 a_2 + 3 b_3 = 0 ...... (4) (ρ^3 项)
所以 a_2 = -2 b_2
a_3 = 8 b_2 ^2 - 3 b_3
ξ = ρ - 2 b_2 ρ^2 + (8 b_2 ^2 - 3 b_3) ρ^3 + ......
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 118.166.47.39
※ 编辑: mgtsai 来自: 118.166.47.39 (08/23 12:10)
1F：推 amozartea:不太懂,既然是三次式为何不乾脆给解..... 08/23 16:24
2F：→ mgtsai:仔细看题目，原式并非三次式，而是展开至三次，忽略高次项 08/23 17:09