作者Honor1984 (希望愿望成真)
看板Physics
标题Re: [题目] 两题狭义相对论
时间Sun Sep 29 15:58:06 2013
※ 引述《ed78617 (鸡爪)》之铭言：
: [领域] 狭相 (题目相关领域)
: [来源] 刘佑昌 狭义相对论基础 第三章习题
: [题目]
: 1.速度为v的某粒子与另一静止的同类粒子作弹性碰撞，设碰撞後这两个粒子的运动方向
: 分别与v的夹角为θ及φ，证明：
: 2
: tanθtanφ = --------
: 1 + γ
: 当γ→1时，θ+φ = π/2 ，这是非相对论的情况
: 第一小题...我知道粒子碰撞的标准做法是列出动量守恒及能量守恒，但小弟数学底子有
: 点差，化简不出答案
这里应该注明 1/γ = √[1 - (v/c)^2]
质心座标系下
两粒子以u相向对撞
则v和u之间的关系
u = (v - u)/[1 - uv/c^2 ]
=> u/c = (v/c)/[1 + 1/γ]
= √[1 - 1/γ]/√[1 + 1/γ]
= √[(γ - 1)/(γ + 1)]
令1/r = √[1 - (u/c)^2] α为质心系下两粒子分离沿线与碰撞线所夹锐角
tanθ = {usinα/[r(1 + (u/c)^2)]}/{(ucosα + u)/[1 + (u/c)^2]}
tanφ = {usinα/[r(1 - (u/c)^2)]}/{(-ucosα + u)/[1 - (u/c)^2]}
tanθtanφ = 1 - (u/c)^2
= 1 - (γ - 1)/(γ + 1)
= 2 / γ + 1 QED
=
用四动能可以更快得到tanθtanφ
但是我猜第三章内容可能还没讲到
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◆ From: 128.220.147.105
1F：→ Honor1984:2 / (γ + 1) 09/29 15:59
2F：推 ed78617:已看懂，thank you~ 09/30 23:28
3F：推 ed78617:刚刚用4-momenta的方法算了一次，其实速度差不多 10/01 15:19