作者destinycode (destiny)
标题Re: [题目] 建中资优班一题
时间Sun Oct 13 07:35:16 2013
※ 引述《GuanSi (冠希)》之铭言：
: http://www.ck.tp.edu.tw/~cktop94/test/mstest/99msscience.pdf
: 填充第5题
: 我的做法
: 设总线长L
: 则BD=L/(1+cosa)
: BC=Lcosa/(1+cosa)
: 向右拉X 耗时t
: BD变为(L-X)/(1+cosa)
: BC变为BC'=(L-X)cosa/(1+cosa)
: A物移动了BC-BC'=Xcosa/(1+cosa)
: A的速度=Xcosa/[(1+cosa)t]=Vcosa/(1+cosa)
: 答案给的是V/(1+cosa)
: 不知哪里出现问题?
你的做法在"向右拉X 耗时t BD变为(L-X)/(1+cosa)"发生错误
当向右拉X时BC+BD线段长的确是L-X没错 但是此时BC与BD所夹的角度已不再是α了
以下提供我的解法
我们取DC线段为h 令角DBC为θ
明显的有 线段DB=h*cscθ 且 线段BC=h*cotθ
线段DB与线段BC的时变率(DB+BC经过dt时间所减少的长度)=由D点历时dt秒向右走的线段
长
故d(h*cscθ + h*cotθ)=Vo*dt
=> Vo=d(h*csc θ + h*cot θ)/dt=h*[-cscθcotθ-(cscθ)^2]*(dθ/dt)...(1)
再由A块历时dt秒向右走的线段长=线段BC的时变率(BC经过dt时间所减少的长度)可知
V=d(h*cotθ)/dt=h*[-(cscθ)^2]*(dθ/dt)...(2)
由(1)式可得dθ/dt=Vo/{h*[-cscθcotθ-(cscθ)^2]} 带入(2)式中可得
V=h*[-(cscθ)^2]*Vo/{h*[-cscθcotθ-(cscθ)^2]}
=Vo/(1+cosθ)
由此可得当θ=α V=Vo/(1+cosα)
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