作者wohtp (会喵喵叫的大叔)
看板Physics
标题Re: [问题] 求压电平板理论其中一个地方的推导流程!
时间Tue Dec 3 17:45:17 2013
※ 引述《candy88257 (阿泰斯)》之铭言：
: 主要是三维的压电平板理论中的运动方程，要简化成二维的压电平板理论的运动方程时，
: 想很久了还是想不出他的推导过程...
: 方程式很多且符号很复杂，所以我打在word上且弄成图片
: 题目如下图(共三张图):
: http://ppt.cc/aMQi
: http://ppt.cc/lV-B
: http://ppt.cc/vCwB
: 想看看本版有没有人会推这个的= =
: 题目就是图里红字的部分，不知道他怎推的，求推导流程...
: 恳求会的、或者有些想法的、或者有其他意见的，都可以在此讨论! 拜托了，我真的想
: 超久!
照(6)的定义可得：
(0) ∞ (n) _(n)
T = T + Σ T cos[nπ(1 - Ψ)/2] + T sin[nπ(1 - Ψ)/2]
ij ij n = 1 ij ij
(0) ∞ (n) _(n)
D = D + Σ D cos[nπ(1 - Ψ)/2] + D sin[nπ(1 - Ψ)/2]
i i n = 1 i i
δu 和δφ一样要展开：
(0) ∞ (n)
δu = x δu + Σ δu cos[nπ(1 - Ψ)/2]
i 2 i n = 1
∞ (n)
δφ = δA + δB Ψ + Σ δφ sin[nπ(1 - Ψ)/2]
n = 1
代进去慢慢玩吧。看到total divergence的时候记得用高斯定理。
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 123.110.184.241
1F：推 candy88257:感谢!!! 所以说这题一定要用反推的方法推回去吗? 12/03 17:47
2F：→ candy88257:因为我看文献，一直以为是(2)代入(1)，然後推到最後 12/03 17:48
3F：→ candy88257:看到方程式(6)那样的形式一直出现，所以才整理出(6) 12/03 17:48
4F：→ candy88257:不是这样吗? 您指的是要用方程式(6)代回去? 12/03 17:49
(n) (n)
方程式(6)说的就是： T 和 D 是 T 和 D 的 Fourier coefficients，
ij ij
跟我上面写的式子完全等价。
正推反推怎样都好，你要略过他的解说，直接整个东西拿去Fourier也行，如果你
和他都没犯错，就应该拿到一样的结果。
我上面这麽整理，只是给你一个我觉得应该比较直接的算法：照着代换，三角函数
积分掉，就可以拿到答案。
※ 编辑: wohtp 来自: 123.110.184.241 (12/03 17:57)
5F：推 candy88257:刚又看了一下，真的非常感谢!!! 12/03 17:56
6F：推 candy88257:太强了!!! 我要好好学会Fourier!!! 没想到少学一招竟然 12/03 17:59
7F：→ candy88257:成了前进的绊脚石，整本工数用到的没几招，没想到要用 12/03 18:00
8F：→ candy88257:的偏偏没学到!! 12/03 18:00