作者candy88257 (阿泰斯)
看板Physics
标题[书籍] 读傅立叶转换(级数)的书籍推荐?
时间Thu Jan 9 16:49:53 2014
会在这边问而不是在数学板问的原因是我是为了更了解"二维压电平板理论"
所以希望的傅立叶转换的书籍是比较偏向於物理上的，有介绍到"边界条件"的更佳!!!
其实我也不懂傅立叶级数跟边界条件的关系，只是有位高人提点了我一下
希望各位帮忙推荐一下书籍
我之前读的工程数学(自学，为了考研究所)是这本:
http://ppt.cc/muv8
因为考试没有要考，所以跳过傅立叶、一些特殊的章节(Bessel、Legendre)、偏微分、
数值分析，这4个章节
结果效果不错，因为书籍里都是介绍一看到题目就马上想到解法的方法
但是现在不是要解题目，请各位帮忙推荐一下书籍
感谢!!!
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.130.17.253
1F：→ candy88257:刚发现我上面说的书籍里，有教边界条件。在下册里，还 01/09 16:53
2F：→ candy88257:有教到波动方程式，好像蛮实用的? 01/09 16:53
3F：推 JAPTX4869:交大林琦焜教授出的"傅立叶分析与应用"还不错 01/09 16:54
4F：→ JAPTX4869:OCW也有他的教学影片可以看 01/09 16:55
5F：→ candy88257:感谢！！！请问您说的那本有教边界条件跟波动方程吗？ 01/09 17:06
6F：→ candy88257:抱歉! 我上面说的那两个都是分开的章节... 01/09 17:09
8F：→ candy88257:哇!!!这也太强大了吧!!! 这样不就不用买书了@@? 01/09 17:18
9F：→ candy88257:里面讲的还蛮清楚的耶= = 01/09 17:18
10F：推 yw1002:林琦焜在中研院数学所的数学传播期刊也有很多文章喔 01/09 18:23
11F：→ candy88257:感谢!!! 01/09 19:04
12F：推 alamabarry:二维压电平板怎麽会用到复利业.... 01/09 19:31
13F：→ alamabarry:除非是你周期性材料~~或是周期性边界... 01/09 19:32
14F：→ alamabarry:如果是的话~~会积分就够了吧... 01/09 19:32
15F：→ alamabarry:不然就是你是做轴对称的压电圆板 需要BESSEL等转换 01/09 19:34
16F：→ candy88257:没错，的确是看方程式就能推导了，但是我想了解更深处 01/09 20:00
17F：→ candy88257:的原理，你说的应该是三维的理论，我用的是将位移场对 01/09 20:00
18F：→ candy88257:y展开，看起来像是傅立叶级数。 而且後面要假设变数， 01/09 20:01
19F：→ candy88257:假设的样子像波动方程式那边的东西，所以我一定要了解 01/09 20:02
20F：→ candy88257:傅立叶、边界条件、波动方程式，不然光看方程式会推导 01/09 20:02
21F：→ candy88257:没用，没办法延伸 01/09 20:02
22F：→ candy88257:话说我也不确定，只是很像而已@@ 01/09 20:03
23F：推 alamabarry:古早时期有幂级数解法 01/10 01:18
24F：→ alamabarry:近40年多为平面波解法 01/10 01:19
25F：→ alamabarry:富立叶解非周期结构我还真的没听过 01/10 01:20
26F：→ alamabarry:你不会是在做声子晶体吧 01/10 01:21
27F：→ wohtp:他的平板是三维的，x-z平面无限大但y轴长度有限 01/10 01:30
28F：→ wohtp:然後对y方向做fourier展开。 01/10 01:31
29F：→ wohtp:话说，就算是纯的二维也好，这种有translational invariance 01/10 01:34
30F：→ wohtp:的东西，大家看到不是都马上Fourier开下去吗？ 01/10 01:34
31F：推 alamabarry:@@我看到的做法大多是平面波展开耶~~ 01/10 02:32
32F：→ alamabarry:等向性材料的平板波传 或是表面波 叠层板等不是都这样 01/10 02:32
33F：→ alamabarry:解吗? 异向性的波传也是类似解法 01/10 02:33
34F：推 alamabarry:是不是位一场的假设与你所假设的不同? 01/10 02:35
35F：→ candy88257:我知识比较少，压电平板理论的位移场只看过两种展开法 01/10 07:39
36F：→ candy88257:第一种是P.C.Y. LEE的展开法，就是刚刚w大讲的 01/10 07:41
37F：→ candy88257:第二种是Mindlin的展开法，是以power series展开 01/10 07:43
38F：→ candy88257:以上两个人的平板理论已经有命名了，叫Mindlin板理论 01/10 07:44
39F：→ candy88257:和Lee板理论。请问a大展开位移场的时候有三角涵数出现 01/10 07:47
40F：→ candy88257:吗？ 01/10 07:47
42F：→ candy88257:我说的位移场的展开方式如上图，感觉还是跟傅立叶不太 01/10 09:01
43F：→ candy88257:一样，因为傅立叶展开，三角函数前面的系数应该也要跟 01/10 09:02
44F：→ candy88257:三角函数以一样的变数为函数才对啊，比如说cos(kx) 01/10 09:03
45F：→ candy88257:那前面的系数应该也是x的函数吗@@? 但是我上面的图， 01/10 09:04
46F：→ candy88257:三角函数是x2的函数，而前面的系数却是x1跟x3的函数... 01/10 09:04
47F：→ candy88257:而且傅立叶级数是n=1~无限，而我上面图的级数是0~无限 01/10 09:28
48F：推 alamabarry:你的平板是不是有边界的? 非无限大平板? 01/10 16:06
49F：推 alamabarry:刚看了一下~~解的假设不同 不过我没有细看 01/10 16:19
50F：→ candy88257:他是有边界的，但是他不是方形平板(在算频散关系时) 01/10 16:27
51F：→ candy88257:就只有确定的边界是x2=+-b，然後体积为V，上下表面积为 01/10 16:28
52F：→ candy88257:A，且坐标轴x1与x3构成的面是平板中间面，与平板构成 01/10 16:28
53F：→ candy88257:曲线C 01/10 16:29
54F：→ candy88257:不晓得这样变数假设方式为何会那样@@? 01/10 16:30
55F：→ wohtp:平面波展开不就是Fourier? 01/10 16:57
56F：推 alamabarry:我讲错了@@平面波展开就是fourier 01/10 17:45
57F：→ alamabarry:应该是说平板不是都用平面波解吗 01/10 17:46
58F：→ alamabarry:如果是周期性结构才会用到平面波展开法解 01/10 17:46
59F：→ alamabarry:边界是周期性的指插电击吗 01/10 17:48
60F：→ candy88257:我刚问老师，他说原本位移场是对y方向傅立叶展开 01/10 18:44
61F：→ candy88257:然後大师级的人物就发现，其实很多地方可以简化，不用 01/10 18:44
62F：→ candy88257:照原本傅立叶级数这样代，於是就变成像上图(见前留言) 01/10 18:45
63F：→ candy88257:那样子的展开方式了 01/10 18:45
64F：→ candy88257:然後位移场的假设变数的方式一下子sin，一下子cos， 01/10 18:46
65F：→ candy88257:也只是那些大师研究出来发现可以消掉，所以就那样子 01/10 18:46
66F：→ candy88257:假设。 01/10 18:46
67F：→ candy88257:所以平板理论才会被称为Lee板理论。 01/10 18:47
68F：→ candy88257:这样子的说法好像蛮有道理的，但是缺乏验证，没实际 01/10 18:48
69F：→ candy88257:代进去过怎知道Lee他是因为这样子简化的? 01/10 18:48
70F：→ candy88257:另外，回a大，抱歉我不懂你的问题= = 01/10 18:50
71F：→ candy88257:对了，位移场若是空间x,y,z与时间t的函数 01/10 18:53
72F：→ candy88257:偏微分联立方程的位移场变数，是固定假设成 01/10 18:54
73F：→ candy88257:" u=A*cos(波数*x)*exp(i*omega*t) "这样子的形式吗? 01/10 18:55
74F：→ candy88257:而sin或cos则是先随意假设，代进去不能消掉的话，就改 01/10 18:56
75F：→ candy88257:成另一个，是这样子假设空间与时间的变数的吗? 01/10 18:56
76F：→ candy88257:因为之前都没做到同时有空间跟时间的偏微分联立，所以 01/10 19:00
77F：→ candy88257:变数都只假设成A*cos()或A*exp()这样子而已... 01/10 19:01
78F：推 alamabarry:不建议用sin cos做 01/10 23:25
79F：→ alamabarry:他的本质是个微分方程 应该假设指数型式 01/10 23:25
80F：→ alamabarry:变成sin cos 单纯就是因为平板的边界对称 01/10 23:26
81F：→ alamabarry:可以区分为对称模态与反对称模态 01/10 23:26
82F：→ alamabarry:想像一个常微分方程 特定形式下 解可以写程 01/10 23:27
83F：→ alamabarry:指数 也可以写成 sin cos 或是 sinh cosh 其实都是相同 01/10 23:27
84F：→ alamabarry:如果一开始就假设sin cos 在某些条件会有问题 01/10 23:28
85F：→ alamabarry:你可以假设f(x3)*exp[i(k1*x1-wt)] 01/10 23:28
86F：→ alamabarry:推到後面的结果也会变成u=Uexp[k1x1+k3x3-wt] 01/10 23:29
87F：→ alamabarry:给定k1 w 会得到数个特徵值k3与特徵向量U 01/10 23:30
88F：→ alamabarry:再去用常数叠加起来~变成通解 01/10 23:30
89F：→ alamabarry:之後带入边界条件去求叠家系数是多少 01/10 23:30
90F：→ alamabarry:那个矩阵行列式为零就是频散曲线 null space 就是常数 01/10 23:31
91F：→ alamabarry:可以画出特定k1与w时的震动模态 01/10 23:31
92F：→ alamabarry:在平板的情况可以把矩阵细拆成两个 01/10 23:32
93F：→ alamabarry:其中一个就是对称的频散关系~~另一个反对称的 01/10 23:32
94F：→ alamabarry:位移假设少写一个i 01/10 23:33
95F：→ candy88257:感谢！！！您说的方式跟我做的方式完全不同 01/11 00:29
96F：→ candy88257:我需要研究一下！！！感谢！！！ 01/11 00:30