删光光。 　　一般在处理「一颗 1kg 石头在地球表面掉落」这种题目的时候，因为地球的 质量跟石头差太多，所以我们都会乾脆假设地球的运动状态不受影响。如果地球原 来不动，後来也不会动；如果地球原来的速度是 2 m/s，後来的速度还是 2 m/s。 　　当然这个假设本身差不多是对的，但是这麽做的代价高中课本不会明白教你： 你会让全部的守恒定律坏光光。 　　怎麽说？ 　　先来看最明显的动量守恒。石头往下掉，所以动量改变了；地球一直都不动， 所以动量一直都是零没有变。（石头＋地球）的系统不受外力，总动量却改变了！ 　　这是什麽巫术？ 　　其实也没有什麽巫术。照牛顿第三定律，地球拉石头的同时，石头也在拉地 球。所以地球还是会受到很小很小的一点加速度。可是你现在说：「不管，我就 是要把地球钉在同一个地方计算比较方便，反正地球实际上也没怎麽动嘛。」可 以啊，可是这麽一钉下去，等於施加了本来不该在那里的外力，动量守恒就坏了。 　　同一个道理，假如地球本来应该拿到一点动能，但是你硬要让它只能等速度 运动，那能量守恒也应该要坏掉。实际上你也看到，它真的坏了。 　　那为什麽我们可以假设地球不会动，然後用能量守恒来解这个题目，还拿到 正确答案？这其实是个美丽的意外。 　　因为我打字烦了，欲知後事如何，请待下回分解…… -- 如果有人要帮我补完下集，那是更好不过。以下提示。 令地球质量 M，石头质量 m， m/M << 1。 不管是哪个座标系，地球速度的改变量 Δu 都是 O(m/M)。 地球本来静止： 最後的动能是 1/2 M (Δu)^2 ，还是 O(m/M)，所以可以安全丢掉。 如果地球初速 u != 0： 最後的动能变成 1/2 M (u + Δu)^2。多出来的一阶项是 O(1)，丢掉就 真的把能量守恒弄坏了。 -- 你喜欢下列哪一个巫女？ 1. 老是被分到不同的班级，只好每天中午千里寻妻 2. 对新年参拜的人说求神保佑是没意义的 3. 不只是半兽人，还会吐火 4. 不承认自己宅，却知道DQ5一定要娶碧安卡 5. 明明体重不受控制，Pocky还是吃不停 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 123.110.172.25 ※ 文章网址: http://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Physics/M.1396210376.A.C0E.html 只是国中生...我本来下篇已经难产，现在更不知道怎麽跟你解释守恒定律这些东西了 orz 不过只解释这个例子的话，我还是可以试试看... 设石头的速度改变量为 v，地球的速度改变量为 u 动量守恒： m v + M u = 0 ==> u = - (m/M) v 假如 v 是「普通大小」的话，因为 (m/M) 很小，所以 u 也很小，小到感觉不出来。 所以你就把它丢掉了。 可是如果你看动量改变的话，假如石头的 mv 是「普通大小」，那地球的 M u = - m v 一样是「普通大小」。 所以，以动量而言，你丢掉的不是「大约等於零」的东西。於是动量守恒就被玩坏了。 「地球的运动状态可以忽略」是建立在「什麽东西除以M都会变很小」的条件上。 所以你要是看到哪里又把 M 乘回去，你就要小心了。 ※ 编辑: wohtp (123.110.172.25), 04/05/2014 18:00:39 u很小没错，所以光是说「地球的速度大概没什麽变」本身没有问题。 问题出在你要是跟着假设 u = 0， v != 0 ，然後看动量守恒： Mu + mv = M * 0 + mv = mv != 0 1. 「地球等速移动」这个假设就是强制 u = 0。 2. u 大约等於零是因为你除了 M 3. 你把 u 强制设成零以後，再把 M 乘回去，一点都不小的 Mu 就被误杀了 动能出的问题同理。 如果你让地球的速度自由改变，那力学能不管在哪个座标系都守恒。 如果你限制地球只能等速度运动，那力学能通常就不守恒。 事实上，你要是多算几个不同的座标系，就可以发现，地球速度越慢， 「消失的动能」就越少。要是地球不动，力学能又（好像）守恒了。 u = 0 这个假设当然是低估了 u，但同时也会稍微高估 v。 这里我们看到的就是两个误差在唯一一个特殊的座标系刚好互相抵销。 是守恒定律这东西深奥得很无谓，老实说我自己也还有很多没学到的。 力学能在地球静止的座标系会刚刚好又守恒回来，其实不全然是巧合。 但这就是我没办法简单解释的东西了。 ※ 编辑: wohtp (123.110.172.25), 04/07/2014 00:27:40