※ 引述《wubohan (华仔)》之铭言： : 假设有一长导线,里面流着一密度均匀的电流(导线半径为R), : i为导线所载的总电流,是问导线内电感的值? : 其实教科书的标准解法相信大家也都清楚: : 先算用安培定律算出导线内磁场值 B=u*i*r/(2pi*R^2) : 再利用磁场储存位能公式 U=B^2/(2*u) : 最後再用U=L*i^2/2计算出电感. : 但是小弟我想说是否可以用另一种方法计算: : 利用"磁通量=L*i"计算 : 磁通量就是 "B dr 作积分"积分范围是0~R. : 之後再除上i,即可得到L电感值. : 但是算出来的答案居然变小一倍~~~至於为什麽这两种算法会相差一倍 : 其实我想了很久... : 最後我自己的解释方式是: : 此种计算方式在导线外会一样,但是如果在导线内的话会有所不同, : 在导线的内部记算时磁场磁场在上半圆和下半圆的方向是颠倒的, : 可以将整条导线的电流分成上半圆的逆时针电流+下半圆的逆时针电流 : 上半圆的电流贡献上半部的磁通量,下半圆电流贡献下半部的磁通量 : 而上下半圆贡献的磁通量指的是同一个磁通量,只需要考虑一个半圆的磁通量即可 : 所以最後电流要除以2 : (因为在导线内部计算磁通量的时候分成上下两部分) : 以上是小弟的一点想法,不知道这样合不合理,希望大家给予指教. : PS.此题为Griffith电磁学的problem7.28 回覆一下 #1ER8jTGI 这篇旧文 该文的大意是，使用 0.5*B^2/μ0 = 0.5*L*i^2，可以求得电流均匀导线的自感L 但若是使用 (total magnetic flux) = L*i 一式，将无法求得正解，其中的问题为何？ 在谈这个问题前，先离题一下，计算螺线管线圈的自感 _______________ ()_↖_↖_↖_↖__) 若螺线管的匝数为N，半径为a，总长度为l，导线(很细)电流为i，则 B = μ0*N*i/l 磁通量φ = μ0*N*i*π*a^2/l μ0*N^2*π*a^2 故 N*φ = L*ｉ => L = ----------------- l 上式中，φ称为magnetic flux，N*φ为magnetic flux linkage 有些书不会提flux linkage，因为它仅是 alternative term for total flux 回到本题，原po的错误在於，所计算的通量φ是flux而非flux linkage， 对於半径不可忽略的粗导线，需考虑一个等效的匝数(其实是乘上一个权数， 看计算范围是占导线的几分之几)，所列的式子应为 (magnetic flux linkage) = Li。 对於一条长度为l，半径为a的导线，计算如下： μ0*I*r dφ = -------- l*dr 2*π*a^2 π*r^2 乘上匝数 N(r) = ---------- π*a^2 a magnetic flux linkage = ∫ N(r)*dφ = Li 0 μ0*l 得 L = -------- ，与 0.5*B^2/μ0 = 0.5*L*i^2 获得的结果相同 8*π 一点小心得与各位分享 -- 　　 　 　 　 　 　 　／￣￣￣ ㄟ |　　 ｜ 　　　　　　　　　　 ／　　 　 ㄟ |　　　　｜ 　 　 　 　 　 　 　 |　　 （> )（ <） ＜ XD　　｜ 　 　 　　　　　　　 | /// （_人_） |　　　　｜ 　　　　　　　　　　 |　　　 \__/ ! |　　　　｜ 　 　 　 　　　　　 |　　　　　 ㄟ \＿＿＿＿| --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 163.27.22.35 ※ 文章网址: http://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Physics/M.1407901984.A.D6B.html 所以可能用权数来理解比较好 ※ 编辑: ed78617 (223.143.157.224), 08/13/2014 21:47:49 电感的定义就flux linkage随电流变化的比例，不论导线是直的或是一个圆环都能计算 ※ 编辑: ed78617 (223.143.157.224), 08/13/2014 21:54:22