作者rtyxn (ask)
看板Physics
标题Re: [问题] 检验定律及数据处理
时间Sat Aug 23 10:51:58 2014
※ 引述《wohtp (会喵喵叫的大叔)》之铭言：
: 请忽略我在上一篇的所有推文，因为全都说错了 -_-
: 给定实验结果{(x_i, y_i)}，我们想要验证理论 y = A x，并找出 A 的值。
: 方法一：
: 给{(x_i, y_i)}画回归线，等等。
: 方法二：
: 计算(y_i/x_i)，然後找平均值、标准差 etc.
: 原po的问题是，方法二好不好？
: 方法一是直接拟合 y = Ax。计算每个 y_i 跟回归线的垂直距离，然後最小化
: 距离平方和。
: 方法二也可以看成最佳化解，不过这里拟合的是 (y/x) = A，拿来最小化的是
: (y_i/x_i) 跟 A 的距离平方和。
: 因为对「最佳解」的定义不同，两种方法找出来的斜率当然也不一样。但是方
: 法二也是有根有据，不算错。
: 不过我要说，一般使用上，方法二不太好。
: 例如说我们在做虎克定律 F = kx 的实验好了，实验方法是将弹簧拉长到 x，
: 固定，然後用个弹簧秤什麽的测量 F。
: 如果弹簧秤的最小刻度是 5g，那每个测量值 F_i 无论大小大约都有 ±2g 的
: 误差。可是当你计算 (F_i/x_i) 的时候， x_i 越小， F_i 的误差会被放得
: 越大，对平均值的影响当然也变大。
: 也就是说，方法二变相给比较靠近原点的F_i测量值加权。
: 但是，如果一样的是相对误差而不是上面举例的绝对误差，方法二或许值得考虑？
: 方法二的另一个问题是，只分析 (y_i/x_i) 的话，看不到correlation。如果
: 直线这个假设是错的，你还是照样算出一个斜率，以为一切正常呢。
不太懂你的意思，你说的一个斜率是指我说的平均数吗?
如果是，那後面的标准差就是为此而生的，我们都知道(算术)平均数受极端数值
影响，只用它来代表全部的数据并不好，所以还要看数据分散的状况，也就是使
用标准差、变异数...等等，不希望有截长补短得到A的情形。
就验证Y=AX来说，我觉得两种方法都可以，只是在验证Y=AX+B上，方法1有其方便性
，一个常见的例子就是光电效应方程式。
: 这是我从computational physics学到的教训：取倒数会造成各种麻烦，所以变
: 数尽可能不要放在分母。这显然也可以用在数据分析上。
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※ 编辑: rtyxn (114.198.183.136), 08/23/2014 14:06:41
1F：→ wohtp: 我说的是，假如实际上应该是 y = B x^2，这个看correlation 08/23 15:48
2F：→ wohtp: 可以看出来，如果硬拉直线的话一边都偏小，另一边都偏大 08/23 15:49
3F：→ wohtp: 可是如果你的资料只有 (y_i/x_i)，是看不出来的 08/23 15:51
4F：→ wohtp: 验证 y = A x 的话，方法二会放大原点附近的误差 08/23 16:11
5F：→ wohtp: 如果你的测量值是从靠近原点一路往上都有，那方法二不好 08/23 16:11
6F：→ wohtp: 如果全部的测量值都在一个小区间里面，那两个方法都可以用 08/23 16:13
7F：→ rtyxn: 还是听不懂，谢谢，我会再想想。 08/23 16:16