作者ppu12372 (高能儿)
看板Physics
标题Re: [问题] 因次分析中,为何等式左边与右边因次须同?
时间Sat Sep 20 22:06:58 2014
wohtp:
我刚刚在车上仔细想了我们出现争议的原因
我认为原因是看问题的角度不同
你比较倾向以
数学的角度来看物理定律,而我比较倾向以
物理的角度来看
以库伦定律为例,你的角度是:
F=k*q*Q/r^2,你在看的时候想法应该是这样的
F(牛顿)=k*q(库伦)*Q(库伦)/r^2(公尺)^2
然後你看到这样两边把长数约掉後会不等
所以你给k加上因次
F(牛顿)=k(牛顿*公尺^2/库伦^2)*q(库伦)*Q(库伦)/r^2(公尺)^2
这样就满足等式了
所以你会觉得很奇怪,这个ppu12372到底有什麽问题
那麽简单的数学,怎麽会不懂呢?
但我的角度是:
F(牛顿)=k(牛顿*公尺^2/库伦^2)*q(库伦)*Q(库伦)/r^2(公尺)^2
看到这个等式,我先看左边,左边是力,是可观察到的
但右边,电荷和距离都可观察,但把它们乘在一起後,变成什麽? 可观察吗?
看起来并不可观察,所以我会认为左边可观察的力不能说和右边完全一样
必须要修正,所以我才会想阐明整个式子的定义(物理意义)
说这式子仅仅表达两边算出来的
数值相等
两种说法都对,只是从不同角度来看而已
最後,我认为我必须向你道歉
因为我ㄧ开始没有讲清楚我的思路,却直接反驳你的说法
对不起,因为我的疏忽,和我ㄧ开始不良好的科学态度
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 114.24.49.168
※ 文章网址: http://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Physics/M.1411222022.A.F79.html
1F：→ wohtp: 右边一样是力，为什麽不可观察？ 09/20 22:49
2F：→ wohtp: 如果右边的力跟左边的力在物理意义上有差别，那後果可欢乐 09/20 22:50
3F：→ wohtp: 了 09/20 22:50
右边当然不是力
右边是k*q*Q/r^2
你用哪个仪器可以读到k? 能读到q*Q?
仪器只能读到Q和r吧?
4F：→ wohtp: 我相信你一定解过 F = ma 和 F = kx 的联立方程式，甚至是 09/20 22:51
5F：→ Entropy1988: 这个式子的意义就是某定律 此定律告诉你有右边你就会 09/20 22:51
6F：→ wohtp: 想都不想直接写下 ma = -kx 这样子 09/20 22:51
7F：→ Entropy1988: 得到左边 09/20 22:51
8F：→ wohtp: 那你不觉得把在 F = -kx 这个式子，把很实在的 F 用看不到 09/20 22:52
9F：→ wohtp: 摸不着的 ma 代进去是不可以的吗？ 09/20 22:53
当然可以,但是只是因为他们的数值刚好凑巧相等
并不代表他们"指称"的对象是一样的
如果指称的对象相同的话符号会是F≡m*a
而非F =m*a
试想如果哪天有科学家发现F=/=m*a,而是F=m*a^1.00001
那m*a就跟力无关了,但F依然是力
10F：→ Entropy1988: 凭什麽说有右边这样，就会有左边这样？科学家观察到 09/20 22:53
有右边的数值就能推理出左边的数值
11F：推 YJM1106: 为啥？ 科学家的创造力呀 哈哈 09/20 23:38
12F：推 spadeg25620: k不是一个基本物理量 F也不是 任何的物理量都可以被 09/21 00:32
13F：→ spadeg25620: 基本物理量互相乘机而得出 而基本物理量为time/mass 09/21 00:34
14F：→ spadeg25620: distance/temperature/electric current/luminus int 09/21 00:34
15F：→ spadeg25620: ensity/number of particle 09/21 00:35
16F：推 MUMUKON: 原PO应该是对k阿G阿这些物理常数有点误解 09/21 00:40
17F：推 spadeg25620: 而一般而言电动力学会把库伦力写成q^2/(4πε) 09/21 00:42
18F：→ spadeg25620: 然後你去找找对於ε的单位定义就可以了解为什麽了 09/21 00:43
19F：→ spadeg25620: 关键字请搜寻 Permittivity 09/21 00:43
我知道基本物理量的乘积可以得到F和k
但我这边说的Force =/= mass*distance/time^2的意思是它们的定义不同
字典上"力"的解释并不是mass*distance/time^2
就像
力矩和
能量的因次相同,但它们的定义是完全不一样的
20F：→ wohtp: 1. 先不管有没有仪器能读到 k 云云，我拿个电子秤就可以读 09/21 01:38
21F：→ wohtp: 到 (k Q q /r^2) 了喔 09/21 01:39
不,你读到的是F(力)
如果你硬要说你读到的是 (k Q q /r^2)的话
那会有两个问题
1.k值本身是统计取平均值後的结果,不一定是真的符合真实世界的值
2.搞不好事实上F的值是等於(k*Q*q/r^2.0001),那你就读不到(k*Q*q/r^2)了
但你说你读到的是F(力)是绝对没问题的
22F：→ wohtp: 你都已经写成一堆东西的乘积了，还要一项一项分开来，理由 09/21 01:40
23F：→ wohtp: 何在 09/21 01:40
理由是想表达物理量的相乘结果不一定具有物理意义
具有物理意义的相乘是"连续的加",而具有物理意义的"加"是"放或组合在一起"
我给你10个10元硬币,10*10具有物理意义,代表的是我给你十次
但这边的Qq相乘和除r^2只是数值运算而已,并没有物理意义
24F：→ wohtp: 2. 力矩跟能量的因次虽然相同，但能量是纯量，力矩是2-form 09/21 01:41
好吧这个例子举的不好
那我换个例子吧,浮力、重力、摩擦力、磁力的因次相同,也都是向量
但定义(物理意义)却都不同
25F：→ wohtp: 3. 拿任意 (质量)*(距离)*(时间)^(-2) 出来就是一个力 09/21 01:44
26F：→ wohtp: 你在看的系统里面有没有一个力跟它相等是不相干的问题 09/21 01:44
27F：→ wohtp: 4. "=" 这个符号的意义就是左右边完全百分之百等价，没有任 09/21 01:46
28F：→ wohtp: 何毛病可以挑 09/21 01:46
一个物体同时受到浮力和重力作用并进入力平衡状态
用数学式来表达会是ρ*V=m*g
所以你说浮力就是重力??
29F：→ wohtp: 我承认搞物理的常常滥用数学，我自己就没在管无穷级数会不 09/21 01:47
30F：→ wohtp: 会收敛 XD 但是我们还没大胆到连这麽基本的符号都敢乱来 09/21 01:48
31F：推 MUMUKON: 似乎原PO对物理算式的列举有点误解 09/21 02:02
抱歉我应该说F浮=F重
32F：→ wohtp: 那个式子没说浮力等不等於重力，只说力等於力 09/21 02:03
我想说的就是这个
F=(k*Q*q/r^2)没说力等不等於力,只说数值等於数值
33F：→ MUMUKON: 以会有个 起手 分析力平衡B=W 然後才有ρ*V=m*g 09/21 02:04
34F：→ wohtp: 你又偷渡了式子本身没有的意义进去，就像你把「三颗橘子」 09/21 02:05
35F：→ wohtp: 的意义偷渡进「三颗」里面一样 09/21 02:05
1.你可以去查字典,看看(k*Q*q/r^2)是不是力的意思(事实上只是碰巧数值相等而已)
2.你跳过了我之前说的
如果你硬要说你读到的是 (k Q q /r^2)的话
那会有两个问题
1.k值本身是统计取平均值後的结果,不一定是真的符合真实世界的值
2.搞不好事实上F的值是等於(k*Q*q/r^2.0001),那你就读不到(k*Q*q/r^2)了
但你说你读到的是F(力)是绝对没问题的
※ 编辑: ppu12372 (114.24.49.168), 09/21/2014 02:09:56
36F：推 MUMUKON: 所以没问题阿 恭喜原PO了解了 有甚麽 疑惑再提问吧 09/21 02:11
37F：→ wohtp: (k*Q*q/r^2) 可以造成物体的加速度或形变，可以做功，为什 09/21 02:11
38F：→ wohtp: 不是力？ 09/21 02:11
不一定,造成物体的加速度或形变的可能是(k*Q*q/r^2.0001)
39F：推 Entropy1988: 你相信库伦定律的话，(k*Q*q/r^2)就是一种力； 09/21 10:12
40F：→ Entropy1988: 你不信，你要怀疑是(k*Q*q/r^2.0001)，你的自由。 09/21 10:12
有做过实验的就会很清楚
事实上实验做出来的是F≒k*Q*q/r^2,统计上有一定的信心水准误差小於一定值
如果还认为物理定律的
=指的是逻辑等价的话
想想看
≡和
=的差别吧
Z(阻抗)≡V/I 和 Z=V/I 有什麽差异
41F：推 spadeg25620: 力矩跟能量从根本上的定义就不同 除了因次外还要探讨 09/21 11:08
42F：→ spadeg25620: 向量 你不能只留下因次不考虑向量的问题 09/21 11:08
43F：→ spadeg25620: 一个是内积一个是外积当然不一样 一个有方向一个没有 09/21 11:09
44F：→ MUMUKON: 请先解释你对逻辑等价怎麽解释吧 A是B*C 不就A=B*C 09/21 12:06
45F：→ MUMUKON: 不等价的话要怎麽把"文字叙述"的 "是"变成科学算式 09/21 12:07
46F：推 MUMUKON: 台风天我不能出门 有的是时间可以大家好好讨论 XD 09/21 12:11
OK的XDDDDDDDDD 可能会扯到一点逻辑学~~
逻辑等价的意思是两个词项所指称的概念完全相同
例如电脑与computer,
货币与在特定国家或经济体内的物资与服务交换中充当等价物，或是偿还债务的特殊商品
数学的描述方式会是电脑
≡computer
货币
≡在特定国家或经济体内的物资与服务交换中充当等价物，或是偿还债务的特殊商品
不管时间空间压力温度等任何客观条件的变化,他们指称的概念都相同
而
=呢?
想像有一天,你跟你朋友去考一场考试,考出来结果同分
你会说 你的分数=他的分数
但你不会说你的分数就是他的分数
"你的分数"指的是你考卷上批改者写上的数字,
"他的分数"指的是他考卷上批改者写上的数字
指称的对象不同,而且时间流逝後,下一次考试时你们的分数还会一样吗? 不一定吧?
这就是等於 = 和逻辑等价 ≡ 的差异
47F：推 MUMUKON: 硬要把数学表示的跟文字混为一谈 09/21 13:51
48F：→ MUMUKON: 你的叙述中≡应该改成定义 =改成相同 09/21 13:52
^^^^^^^^^
不,应该是数值相同
你的分数=他的分数 就只代表两者数值相同罢了
它们的其他性质(标记的位置、影响的人)并不相同
49F：→ MUMUKON: 你自己用说的看看 你就会发现你不是再说物理算式 09/21 13:54
50F：→ MUMUKON: 而是叙述事情 当然会有混淆的问题 09/21 13:55
51F：→ MUMUKON: ≡ 并不会用在运算式子中 09/21 14:00
52F：→ MUMUKON: 他只是对算符的解释会出现而已 09/21 14:01
53F：推 MUMUKON: 当然在物理上会扩充对物理量的描述 09/21 14:06
所以我才说你是从数学的角度来看定律
而我是从物理的角度来看
F=kQq/r^2的物理意义是什麽?
是说这几个k,Q,q...乘起来的值
刚好会跟电磁力一样
谁都不确定哪天宇宙会不会突然来个大爆炸,k值就变成两倍
但是说 Z(阻抗)≡V/I,就算天塌下来他们两个的指称对向依然相同
这才是我所说的逻辑等价
数值相同就代表所有性质都相同吗? 未必
54F：→ Entropy1988: 什麽时候变成在讨论≡的问题了。没有人说kQq/r*r是 09/21 14:13
55F：→ Entropy1988: 力的定义。只有说那是一种力。 09/21 14:13
那你也不会说kQq/r^2是磁力的定义吧??
56F：→ MUMUKON: 原文一直讨论着 09/21 14:24
57F：→ MUMUKON: 科学历史一度定义V(界质中光速)正比n 09/21 15:56
58F：→ MUMUKON: 看来大爆炸发生过了耶天也塌过了 只是我们生不逢时 09/21 15:57
59F：→ MUMUKON: 没机会看到了QQ 09/21 15:58
60F：→ MUMUKON: 再次强调物理上等号成立是左右是相同的 我在下一篇也说过 09/21 16:00
61F：推 MUMUKON: 物理上等号左右式有因果的不能分开来看 09/21 16:03
62F：→ MUMUKON: 常数本来就是科学家为了 让等号成立补上的常数 09/21 16:04
63F：→ MUMUKON: 当然刚好一样随着 量测技术进步 会改不可以吗 09/21 16:05
64F：→ MUMUKON: 爱因斯坦再厉害他也有定义的 东西被人推翻过 09/21 16:07
65F：推 MUMUKON: 你所谓的逻辑等价不过式文字叙述上转成科学符号罢了 09/21 16:11
66F：推 MUMUKON: 等号本身就包含数值根性质的相同 09/21 16:13
67F：→ MUMUKON: 也有人用数学角度推给你看了这样有发现自己迷思在哪了吗 09/21 16:14
我再重述一次
你的分数=他的分数 它们的其他性质(标记的位置、影响的人)并不相同
只有数值相同
你继续坚持等号两边所有性质都相同的理由是??
68F：推 wgst88w: 我大概了解你的意思，用哲学的方式来说的话，你似乎是把 09/21 16:20
69F：→ wgst88w: kQq/r^2此一部份给形上化了，而F(牛顿)是各因式积的抽象 09/21 16:24
可以这麽说
kQq/r^2只是推理过程,F才是能够感知到的
70F：→ wgst88w: ；但是我们所处的世界所在层次不同，物理=边都是可观察与 09/21 16:29
71F：→ wgst88w: 或已被定义掌握的，相较於哲学的形上是难以被观察到的。 09/21 16:33
72F：推 louis925: 我大概懂原po想表达的意思了 09/23 14:16
XDDDDDDDDDDDDDDDDD
※ 编辑: ppu12372 (114.34.29.100), 09/23/2014 19:04:07