作者wohtp (会喵喵叫的大叔)
看板Physics
标题Re: [问题] 普物里头丢硬币的问题
时间Mon Mar 16 22:48:33 2015
直接给你答案啦。
投掷硬币 2n 次，其中出现 m 次正面的机率，将之画成长条图，看起来会是：
-- m 轴数值从 1 到 2n
-- 中间在 m = n 的地方有高峰
-- 山头的宽度
正比於 √n，也就是 n 变大的时候会越来越宽
-- 山头的高度
反比於 √n，也就是 n 变大的时候会越来越低
作业：「大数法则」符合这个结果吗？为什麽？
--
你喜欢下列哪一个学妹？
1. 虽然吉他弹得比学姊好，在乐团里却甘愿只当个副手
2. 拥有夏天一到必然黑化的体质，连同学好友都认不出来
3. 虽然嘴巴很严厉，但只要用甜点就可以收买，尤其喜欢鲷鱼烧
4. 讨厌学姊给她取的奇怪绰号，却给小猫取了同一个名字
5. 极力维持自己严肃的形象，但是一戴上猫耳就会不自觉喵喵叫
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※ 编辑: wohtp (123.110.246.232), 03/16/2015 22:49:09
※ 编辑: wohtp (123.110.246.232), 03/16/2015 22:49:42
1F：→ changifeng: 意思是说不管n多大，一定会有个根号n的fluctuation 03/16 23:12
2F：→ changifeng: 当n取到无穷时，大数法则的epsilon涵盖了fluctuation 03/16 23:13
3F：→ changifeng: 所以大数法则还是符合这个结果 03/16 23:13
4F：→ changifeng: 但是投2n次"恰好"正面次数等於n的机率还是等於0 03/16 23:15
5F：→ changifeng: 只能说当n取到无穷时,投2n次硬币出现n"附近"的机率为1 03/16 23:16
其实是因为横轴也越来越宽。虽然高峰宽度照 √n 长大，横轴却是 n。
如果把横轴改成正面的
比率而不是
次数，换句话说就是缩放成一样的比例来做比较，
你就会发现高峰的宽度变成
反比於 √n。
6F：→ ttt95217: 有点不知道这要问物理版还是数学版 03/17 09:21
7F：推 qpb852qpb742: 梓喵 03/17 11:08
梓喵超棒的，你有什麽意见吗？
8F：推 ocf001497: 每个样本都有fluctuation 然後算这个最後是把所有fluct 03/17 11:16
9F：→ ocf001497: uation加在一起 最後就变一条平坦线 03/17 11:16
10F：推 ocf001497: 最近上统计物理有交到 老师从binary model推导说算这 03/17 11:18
11F：→ ocf001497: 个似乎是没意义的 因为最有信心的地方机率=0 03/17 11:18
取continuum limit会变成delta-function不是吗？
※ 编辑: wohtp (123.110.246.232), 03/17/2015 15:16:05
12F：推 ocf001497: 哦哦对 如果没有除东西的话才会变一条平坦线 03/17 15:41
13F：推 ocf001497: 如果是算 正面-反面/总数 的话 取到无限会变delta fu 03/17 15:43
14F：→ ocf001497: nction？？ 03/17 15:43
15F：→ ocf001497: 关键应该还是最後有没有除n？ 03/17 15:45
是的，关键就是你的横轴的scale是什麽。
所以做实验数据越多分布越窄，可是random walk走越久离原点越远，
虽然骨子里根本是同一个现象。
※ 编辑: wohtp (123.110.246.232), 03/17/2015 15:58:10
※ 编辑: wohtp (123.110.246.232), 03/17/2015 15:59:02