作者profyang (prof)
看板Physics
标题[问题] 金属介电系数
时间Fri Apr 10 13:21:29 2015
小弟算是电波领域的
所以很习惯以下对於金属介电系数推导:
J=σE(欧姆定律)=>▽×H=jωε0*(1-jσ/(ωε0))E
也就是金属的介电系数就是1-jσ/(ωε0)这项
一般来说金属导电率σ都非常大 所以这样看起来金属介电系数蛮接近一个很大的虚数
但最近有人跟我说金属介电系数可以当作负的实数
我仔细想想好像也有道理 以下是简单的推导 考虑电子受力方程:
-ω^2*x''+jγω*x'+ω0^2*x=qE/m
P=Nqx=Nq^2/m*1/(ω0^2-ω^2+jγω)
费曼物理第二本讲电磁学的好像有讲到
在金属因为是自由电子 所以ω0~0
另外γ也并不大
所以就可以得到介电系数是1-Nq^2/(ε0*m*ω^2)=1-ωp^2/ω^2
其中ωp^2=Nq^2/(ε0*m)就是金属的电浆频率
一般微波波段比这电浆频率还小很多(电浆频率好像大概是γ波段)
所以金属介电系数是个颇大的负实数!!
所以问题来了 以上哪个才对?
这两个会造成在金属的电磁波解不一样
一个解出来会是exp(-(1+j)/δ*x)的形式
一个只有exp decay 也就是会差个exp(-j/δ*x)的传递波项
小弟还是比较相信用欧姆定律J=σE推出的结果...
毕竟你说在金属波完全只会decay不会传很怪
此外欧姆定律也是不少实验所证明的结果
而从电子受力方程看起来虽然比较有理路可循
但毕竟用在实际的case不知道对不对 此外由那个式子其实可以推得
J=Nqx'=Nq^2/m*1/(jω)*E
似乎变成电流密度与电场差个90度 变成比较像电感而不是电阻!!
这也让我无法接受
不知道大家觉得哪个才对呢?
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正妹也只不过是一组物质波方程的特解罢了( ￣ c￣)y▂ξ
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※ 编辑: profyang (140.112.247.141), 04/10/2015 13:23:45
1F：→ wohtp: 第二个case你右边放的是均匀电场 04/10 18:14
2F：→ wohtp: 这样解出来的东西没有电波不是很自然吗？ 04/10 18:14
3F：→ profyang: E是时变电场E0*exp(jωt)这样的形式 所以才会有ω跑出来 04/10 18:34
4F：→ profyang: 阿sorry会错你的意 E只要在受力的电子那附近是均匀就好 04/10 18:34
5F：→ profyang: 对整个空间不用是均匀的 04/10 18:35
6F：→ profyang: 电子那麽小 通常都假设在他那附近电场是均匀的 04/10 18:36
7F：→ wohtp: 能不能假设均匀电场还要看电子可以跑多远，不是够小就没事 04/10 19:50
8F：→ wohtp: 了。不过我发现问题其实不是出在这里。 04/10 19:50
9F：→ wohtp: 你把 ω0 和 γ 都丢掉，等於假设完全的自由电子，这种情况 04/10 19:52
10F：→ wohtp: 根本不会有 linear response 04/10 19:52
11F：→ wohtp: 你把欧姆定律丢出窗口以後，再把结果跟用欧姆定律导出的结 04/10 19:53
12F：→ wohtp: 果对比，当然不一样 04/10 19:53
13F：→ profyang: 可是把它们丢掉是错的吗? 至少以数量级而言可以忽略吧 04/10 19:59
14F：→ wohtp: 丢掉以後变成 d^2x/dt^2 ~ E 04/10 20:00
15F：→ wohtp: 欧姆定律大概是 dx/dt ~ E 04/10 20:01
16F：→ wohtp: 前提不一样，结果当然不一样 04/10 20:01
17F：→ wohtp: 然後你还把结果代回介质里面的波动方程，这又是个假设欧姆 04/10 20:02
18F：→ wohtp: 的东西 04/10 20:02
19F：→ wohtp: 假设自由电子 --> 电子跑动的距离远小於mean free path 04/10 20:03
20F：→ wohtp: --> 电磁波频率必须非常非常非常大 04/10 20:04
21F：→ wohtp: 然後我觉得到晶格也跳会进来搅局，所以你在普通介质里面可 04/10 20:06
22F：→ wohtp: 能根本看不到这个极限？ 04/10 20:06
本来手边没有费曼无法回去查
刚才找了一下原来里面算是有解释 我以前看不够仔细
应该是要留下1/(-ω^2+jγω)这样
如w大所说欧姆定律应该是jγω这项造成的
所以如果频率很低 低到ω<<γ
那上面就变成1/(jγω) 化简一下可以得到跟欧姆定律一样的结果
但如果频率颇高ω>>γ 但未必ω>ωp
才是变成1/(-ω^2)这项留下来
介电系数也变成可能是负实数
所以简单来说是不同的频段造成的
另外以费曼里面所举的例子, γ是10^13~10^14的order
也难怪一般微波频段(f大概10^6~10~9 order)都是用欧姆定律
也就是目前手机啦~wifi啦~这些东西的电磁波波段
欧姆定律大致上仍成立
介电系数是个有点大的虚部
※ 编辑: profyang (140.112.247.141), 04/10/2015 20:16:13
23F：→ profyang: 以上是参照Feynman Lecture Vol 2, Ch32 04/10 20:17
24F：→ profyang: 另外 可见光波段应该有到10^14~10^15 所以可见光波段时 04/10 20:31
25F：→ profyang: 金属介电系数就可能是负的实数了 04/10 20:31
26F：→ wohtp: 咦，金属的mean free path那麽大吗？ 04/10 20:47
27F：→ wohtp: 我还以为了不起就几十个lattice constant而已 XD 04/10 20:48
28F：→ profyang: 不会那麽小吧= =" 这样感觉电阻好大 04/10 21:02