作者p94107 (Laikang)
看板Physics
标题[问题] 电磁学Laplace's e.q 边界条件
时间Fri Apr 10 22:01:04 2015
【出处】Griffiths 电磁学 Problem 3.47
【题目】
V=Vo
y=a ───────
│ │
│ │
V=0│ V=? │V=0
│ │
│ │
y=0 ───────
x=-b V=0 x=b
本题题目是给定四个边界 Z轴为无限长 求出内部的电位函数
当y=0, x=b ,x=-b 则电位V=0
当y=a 则电位V=Vo
【瓶颈】
由於我有看过此题的解答
它好像不是透过边界条件直接运算 (好像是从课本例题已知条件作转换)
但是我想说直接用分离变数法去对这个题目作运算
我是假设 V(x,y)= (A coskx + B sinkx ) (D coshky + E sinhky)
在我还没作运算前
透过边界条件，我猜想解可能为 coskx 和 sinhky 的组合
首先 coskx 是因为 V(x,y)对於x这个变数 是一个偶函数 V(x,y)=V(-x,y)
而 sinhky 则是因为在y=0时 , V(x,0)=0 . 但由於 D coshk0 并不等於零
为了让等式成立 , 令D=0 ,所以只剩下sinhky那项
因为和解答的形式有点不太相同
虽然我并没有把我的答案去跟解答作转换
可能值是相同的...
主要是想确认我的想法有没有甚麽问题
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1F：→ wohtp: 你的 V(x, a) = [AE sinh(ka)] cos(kx) 04/10 22:55
2F：→ wohtp: 不是常数喔... 04/10 22:55
这部分我晓得 我还没用傅利叶级数去写
3F：→ lucifiel1618: 他应该只是偷懒把k和k'写成一样了 04/10 23:02
是我认知错误吗?
透过
http://ppt.cc/O-tK
得出的解 还有k跟k' 之分吗?
4F：→ lucifiel1618: V0=AE sum_{k,k}{sinh(k'a) cos(kx)}代回去再找出 04/10 23:04
5F：→ lucifiel1618: close form你应该就会得到答案了 04/10 23:04
6F：→ lucifiel1618: 你只差找出fourier coeffient这最後一项工作 04/10 23:06
7F：→ lucifiel1618: *coefficient 04/10 23:08
好的感谢 那应该在判断函数部分没有甚麽问题
※ 编辑: p94107 (218.161.49.187), 04/11/2015 00:04:53