作者granas (granas)
看板Physics
标题Re: [问题] 安培定律算半无限长直导线
时间Thu Apr 30 03:51:49 2015
那个 如果你不假设半无限长导线的尾端有电荷累积的话 是没办法算的
当然你可以用Biot-Savart算得有模有样 但是你把它带进其他的Maxwell eq就会发现
不对，因为configuration不满足charge's continuity eq，但是Maxwell eq是自动满足
continuity eq的。
比如说 你用Ampere's law算的时候你又选surface的自由度 你只要选导线没有过的
surface就不self-consistent了。这也是为什麽你会想要Ampere's law後面加一个term
变成Ampere-Maxwell eq。
※ 引述《holycity (迪儿~)》之铭言：
: 抱歉想请问一下，
: 若根据安培定律去算一个半无限长直导线周围的磁场，
: 导出距离导线R的点，其磁场强度为μI/2πR
: http://imgur.com/dIIh4D3 (字丑请见量)
: 但这结果跟Biot-Savart Law算出来的(μI/4πR)不同
: 想了好久仍想不出个所以然来
: 想请版上大大们指正哪边出了问题
: 谢谢!
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1F：推 holycity: 有在wiki上看到granas大下半段描述的状况, 他用的例子是 04/30 10:07
3F：→ holycity: 尾端不仅是端点, 而是转90度的情况(如我上传的图那样)则 04/30 10:10
4F：→ holycity: surface怎麽选都会有导线通过,这样子也会是inconsistent 04/30 10:12
5F：→ holycity: 的状态?! 04/30 10:12
6F：→ granas: 欧是这样呀ＸＤ。那Ampere应该不能用，因为没有旋转对称性 04/30 10:16
7F：→ granas: 你选的loop不能刚好在导线上所以要想像它在上面一点点或 04/30 10:17
8F：→ granas: 下面一点点。可是这样子的话垂直的部分会给你一点积分的 04/30 10:19
9F：→ granas: 的贡献，以至於不能假设是均匀的。导线上是ill-defined， 04/30 10:20
10F：→ granas: 其他地方应该可以用Biot-Savart 04/30 10:21
11F：推 profyang: 这篇是对的 应该会有後面时变电场那项 04/30 19:02
12F：推 holycity: 请问垂直的部份是指 转角 还是 指转弯後的导线呢? 04/30 23:46
13F：→ holycity: 从安培定律在螺线管(solenoid)的应用来看 穿过封闭回路 04/30 23:47
14F：→ holycity: 的导线其後续如何弯曲好像不影响安培定律的计算? 04/30 23:48
15F：→ wohtp: 学校教你的solenoid的计算偷偷把一圈圈导线换成一整张连续 05/01 00:32
16F：→ wohtp: 电流了，不然你也不会有translational invariance可以用。 05/01 00:33
17F：→ wohtp: 但是换成一张连续的电流以後，因为电流跟安培圈的交点只有 05/01 00:33
18F：→ wohtp: 两个点，所以真正从圈子上面流过去的电流是零 05/01 00:34
19F：→ wohtp: 而导线的电流密度是个delta function，即使只有一个交点也 05/01 00:35
20F：→ wohtp: 会有非零的总电流。 05/01 00:35
21F：→ granas: 转弯之後导线碰到loop的地方。singularity也可以从另一件 05/01 04:54
22F：→ granas: 事情上看出来：你loop选上面ㄧ点跟下面一点会造成有包到电 05/01 04:54
23F：→ granas: 流跟没包到的差别。 05/01 04:54
24F：推 holycity: wohtp大指的一整张是像cylindrical shell那样吗? 05/02 10:19
26F：推 holycity: granas大是否是指loop在空间中移动极小一部分时若会使通 05/02 10:26
27F：→ holycity: 过其中的电流从i变成0(或反之) 则该变化处有singularity 05/02 10:27
28F：→ holycity: 以致於在该位置附近不能使用Ampere's law? 05/02 10:29
29F：→ wohtp: 是的。 05/02 20:02
30F：→ wohtp: 把solenoid换成shell就是把singularity抹开 05/02 20:06
31F：推 holycity: 大致了解 谢谢granas和wohtp大的解说 抱歉问题有点多QQ 05/03 12:11