※ 引述《pipidog (如果狗狗飞上天)》之铭言： : : 我先问你最简单的问题,量子力学是线性的还是非线性的? : 不好意思,本人对於量子力学是外行,对於这个问题的答案,我的答案是"不知道"! : 所以看到大家这麽踊跃地跳出来拥护量子力学的线性,就有点好奇,为何大家都如 : 此理所当然的认定这件事情,并且对於非线性的想法如此跳脚. : 刚好我对这个话题有一点"非常小"(科普书程度)的研究.所以谈一下我的了解. : 我自己的了解,量子力学的非线性我们可以粗略地分成两个部分来讨论,第一个部 : 份我倾向称作技术上的非线性,这类非线性主要源自於交互作用. 什麽意思呢, : 例如多体物理中的哈密顿量,虽然理论的本质是线性的,但是由於交互作用过於复杂, : Fock space过於庞大,因此我们根本无法线性的理解这个系统,只能透过非线性近似, : 例如在凝态物理,核物理甚至在某些高能的领域中的许多透过自洽解得到的物理,这 : 些物理虽然是基於一个本质上线性的理论发展的,但是在了解它,探索它的过程中, : 完全是非线性的. 因此我不认为讨论量子力学中的非线性是一件奇怪的事情,纵然 : 它不是本质的. 但是理解跟探索的过程,就是非线性的. : 但我想大家更感兴趣的应该是如同L大的大哉问. 量子力学是线性的还是非线性 : 的? 更精确的问,量子体系的时间演化是线性的还是非线性的? 虽然我知道许多人都 : 认定当所当然是线性的,但我真的不知道? 事实上,我还知道有个人其实也太知道, : 甚至曾经对这个问题深深的忏悔过.那就是鼎鼎大名的Weinberg.事实上现在你在 : 研究的领域,只要提到非线性QM,大概没有人会不想到Weinberg,他几乎跟这个主题 : 画上了等号.Weinberg在1993年的时候曾经出版过一本"半科普书": : "Dreams of a final theory",这本书现在在amazon上还买的到,而且很便宜: : http://www.amazon.com/Dreams-Final-Theory-Scientists-Ultimate/dp/0679744088 : 说是半科普书的原因是这本书虽然想讲的是一些软的主题,但是没有一定背景的人 : 基本上不可能看得懂.这本书里面,Weinberg用了不小的篇幅讨论了一个主题: : "量子力学的运动方程中,是否有可能存在一个非线性项?" 事实上他自已还曾经写过 : 一些文章,提出关於这个项的可能效应,例如这篇PRL: : http://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.62.485 : 这个话题其实不只Weinberg,在90年代前後,其实有不少人在研究这个话题,除了理论 : 之外,还有人宣称在实验上"可能"看到了非线性的效应,例如这篇PRL: : http://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.63.1031 : 这个话题其实是问的很有道理的.原因是因为在古典力学里面,所有的线性效应都只是 : 一种"近似",例如古典的多体系统都是非线性的,即便是单粒子的牛顿方程,也只是非线 : 性的相对论的一种近似.顺着这个思路去走,既然在古典的系统里面的线性都是近似的 : ,凭什麽在QM中,线性是一种"精确,无误,深入到时空本质最深处"的现象?这样的想法显 : 然值得怀疑. 这也是当初Weinberg企图发展出非线性QM的原因.它在QM的运动方程 : 里面加了一个非常小的非线性项,并且企图透过这个多出来的项来解释一些原本被视 : 为是"公设"的QM法则. 可是想法才刚提出来,马上就被打脸了,一是一个非线性的QM : ,会存在许多的不自洽,二是非线性的QM会导致超光速的讯息传递. 基於这两个致命的 : 缺点,使得Weinberg不得不放弃它的非线性QM理论. 其中一篇有名的打脸文就是这篇 : http://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.66.397 : 最後Weinberg被逼得在自己的书中说他认为量子力学的线性是"本质的,终极的,而且 : 不可修改的".他会这样说很大部分的原因是因为,他原先希望非线性的项会如同相对 : 论对牛顿力学那样,提供了一种"修正",但是在QM中,引入的非项性所导致的不自洽, : 并不只是一种修正,而是一种根基上的彻底动摇.这当然是个"不划算的交易!",所以最终 : 也逼得他不得不放弃了. : 但就如同Bell的变数理论一样,最初理论本身虽然被打脸,但是他却开了一扇门.Weinberg : 的非线性QM也是一样的.後来对於非线性QM的理论越来越多,也越来越往一种更自洽的 : 方向迈进. 这个领域虽然还是小众,但是并没有死去.甚至还吸引了很多作纯数学的人进 : 来玩. 例如这篇文章就认为QE若存在非线性效应,将可能解决NP完备的问题: : http://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.63.1031 : 洋洋洒洒谈了一堆,谈白说对这问题我真的不太懂,只敢浅谈.而peter308所提的非线 : 性的理论我不是完全没听过,就是连他们是不是英文都不太确定.也许真的正如几位 : 强者同好所言,p大确实把一些关於古典的非线性观念误植到的QM上.但我无法置评.不过 : 我可以很肯定地说,P大提出的问题: "QM的不确定性是否来自非线性?" 绝对是一个 : 超级大问题,而且足以让许多人终其一身在这问题上打转. : nonlinear QM是个还在探索的领域,偶尔也会在PRA或PRL上看到一些关於这方面的文章. : 但我从没涉猎过.不过一个线性的QM至少是一个好的低能近似,这点我想应该是没有异 : 议的. 至於是不是如Weinberg忏悔所言,一个线性QM是"本质的且终极的",我不懂. 但 : 至少我知道那些还在这个领域打滚的专家听到了十有八九会跳起来把你踢出办公室的 : 门就是了. 最近重新看一下量子力学一些历史发展,想说如果矩阵力学是量子力学的核心, 那麽当初困惑海森堡矩阵乘法规则的确是不简单的,当时海森堡没学过线性代数 矩阵乘法就是线性代数定义下最直观的写法,但是後来我发现好像一堆人都是用背的 我想一个有小聪明的学生都可以从矩阵的基底转换表示由linear transformation 定义推导这自然的矩阵乘法,而不只是定义而已,那基於linear transformation的推导 想问一下这样可以解释量子力学这方面下一定是线性的ok吧? 如果说矩阵乘法是从矩阵的基底转换表示由linear transformation定义推导的 自然看法,从物理来看,比如一个量子系统如果是用常见矩阵是SO(3)或是SU(2)群来表示, 那矩阵所扮演的角色就是将一个量子态的变换到另外一个量子态,矩阵乘法无非是状态的 连续变换而已,抱歉我实在想不透为什麽量子态的变化会是非线性的 (您说的Weinberg的paper有空再看) --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 1.162.85.7 ※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Physics/M.1433440742.A.2E2.html ※ 编辑: Lindemann (1.162.85.7), 06/05/2015 03:27:43