作者Philethan (PE)
看板Physics
标题Re: [问题] RLC 电容 电量与时间 (103 台大)
时间Sat Jun 13 08:52:58 2015
※ 引述《hengzhi (hengzhi)》之铭言：
: 【出处】(习题或问题的出处)
: NTU 103转学考 problem 10
: 【题目】(题目的文字叙述，如有图片亦要提供图片)
: In an oscillating series RLC circuit with
: R=50Ω, L= 20mH and C=2.0μF,
: the maximum charge is stored on the capacitor at t=0.
: Find the time required for the charge one the capacitor
: falling to 37% of its initial value.
: 【瓶颈】(解题瓶颈或思考脉络，请尽量详述以利回答者知道要从何处讲解指导)
: 我的想法是
: 用 q(t)=q_max*e^(-Rt/2L)*cos(w't+phi)
: 然後根据题目，最後会变成37%
: q(t)
: ----- = 0.37 = exp( -50t / 2*20*10^(-3) )
: q_max
: ~~~~~~~~~~~~
: --------------
: 但是正确答案应该是 1x10^(-4)
: ~~~~~~~~~~
: 是我 忽略掉 cos(w't+phi) 才得到错误的答案吗
: 想了很久还是不知道该怎麽处理
: 麻烦版上大大了
底下仅供参考...我没什麽信心 o.o
我的想法跟你一样，不过当我将Q(t)算出来後，我觉得应该是 2.68E-4
因为 R=50Ω, L= 20mH and C=2.0μF，所以可得
Q(t) = A * exp(-1250t) * cos(4841t + B)
I(t) = -1250*A*exp(-1250t)*cos(4841t+B) -4841*A*exp(-1250t)*sin(4841t+B)
因为 Q(0) = Qmax，I(0) = 0，所以可得
Q(0) = A * cos(B) = Qmax
I(0) = -1250 * A * cos(B) -4841*A*sin(B) = 0
所以，由I(0)=0，可得 B = arctan(-1250/4841) = - 0.268(rad)
因此，A = Qmax * sec(-0.268) = 1.0327 * Qmax
最後可得 Q(t) = 1.0327 * Qmax * exp(-1250t) * cos(4841t - 0.268)
由於 Q(t) = 0.37 * Qmax，所以，
0.37 * Qmax = 1.0327 * Qmax * exp(-1250t) * cos(4841t - 0.268)
可得 t = 2.68E-4
wolfram alpha的解：
http://goo.gl/zFBuQd
如果不考虑 cos 项，也就是说，所谓的递减至37%，不是指实际电量，而是指当下的
「振幅」，那就应该是 t= 8.2E-4
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 101.15.209.102
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Physics/M.1434156783.A.3BA.html
1F：推 hengzhi: 感谢你喔~ 原来cos 那个是不应该省略的，会变成振幅，因 06/13 10:45
2F：→ hengzhi: 为我是看到详解直接把它省略觉得怪怪的… 06/13 10:45
5F：→ hengzhi: 第十题 06/13 10:58
嗯嗯..我也不确定我的答案对不对。假如我去考，那我会选(E)吧！毕竟没有很接近
2.68E-4 的答案，只好选「振幅」了o.o
※ 编辑: Philethan (101.15.209.102), 06/13/2015 11:02:39
6F：推 hengzhi: 那应该是2.68E-4吧… 因为选项是给 2.*10^(-4) 下一个选 06/13 17:55
7F：→ hengzhi: 项是 4.E-4 06/13 17:55
8F：→ hengzhi: 谢谢你了~~ 06/13 17:55