※ 引述《hydrasmith31 ()》D之铭言： : 【出处】教师甄试 : 【题目】ppt.cc/8yPM0 : 【瓶颈】 : 以AC和AB之长度比为转动弧长比 : 1.假设AC长度2、AB长度3 : 质量m的物体微小震荡位移x1 : 则K2弹簧形变量为(2/3)x1 : 因此E = 1/2m(X1')^2 + 1/2K1(X1^2) + 1/2K2[(2/3)X1]^2 : 两边同时微分 : 0 = m(X1'')(X1') + K1(X1')(X1) + K2(4/9)(X1)(X1') : 同除X1' : 0 = mX1'' + (K1 + 4K2/9) X1 : 可得角频率 = {[K1+(4/9)K2]/m}^0.5 : 但是带周期T = 2pi/角频率 : 得到的答案是错的 : 2.若考虑到力矩平衡的话 : 那又跟K1 K2形变量矛盾 : 不知道要如何下手 : 谢谢!! 设轻杆转动的角度为θ，物体m的位移为x 1. 若轻杆顺时钟转动一小角度θ，考虑转动平衡 3*F2 = 2*F1 3*(k2*3θ) = 2*k1*(x-2θ) --> x = (4k1 + 9k2)/2k1 *θ...........式1 2. 物体m受力 F1 - mg = mx"..........式2 其中F1 F1 = 2*k1*(x-2θ) = 9k2/2k1 *θ (由式1可得)........式3 将式1、式3代入式2整理 m*(4k1+9k2)/2k1 *θ" - 9k2/2 *θ + mg =0...........式4 --> ω^2 = 9k1k2/[m*(4k1+9k2)] --> T = 2π*sqrt(m*(4k1+9k2)/9k1k2).......得证 注：也可用拉格朗日法(Lagrange)求出运动方程式，也可以得到式4 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 123.194.203.17 ※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Physics/M.1434590170.A.FAD.html