作者wohtp (会喵喵叫的大叔)
看板Physics
标题Re: [问题] 一个想像重力问题
时间Fri Jul 17 02:42:28 2015
...其实这题应该只是想考两个负质量的物体会有怎样的牛顿引力啦。
答案是同性相吸。
要认真讨论的话，首先必须做两个假设：
1. 「水」不是真的水，尤其必须
百分之百完完全全不可压缩。
不然你就等着看重力塌陷把题目玩坏。
2.
请把相对论暂时忘记，我们只讨论牛顿引力。
会动的时空超级麻烦的啦。
那麽我们来看重力位能。因为位能是质量的线性函数，所以我们可以把系统
拆开成三个部分，然後再两两相加：
a) 背景的水，均匀密度，充满整个空间
b) 气泡之一，相当於一个负密度的球
c) 气泡之二，同上
然後位能函数就是那个 -G m1 m2/r 对两个质量分布积分。
总重力位能可以分成六个部分：
Ua, Ub, Uc: a, b, c 对自己作用的位能
Uab, Uac, Ubc: 各部份的交互作用
Ua：
负无限大。但反正是个常数，扫到地毯下面看不到就可以了。
Ub, Uc：
均匀球体的 1/r self-energy，大家电磁学都做过吧？
也是负的常数，虽然不是无限大，照样扫到地毯底下。
Uab, Uac：
正无限大，仍然是常数，仍然一起忽视。
Ubc：
这是唯一一项跟气泡距离有关系的。
两个气泡都是负质量，所以位能跟两个正直量其实是一样的。
负的，距离越远越接近零。
总之就是气泡会相吸。
不过你要是真的做实验发现气泡相吸，你多半是看到水的表面张力...
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1F：推 Landau: 推认真文，及最後一句XD 07/17 08:06
2F：推 Entropy1988: 原来如此 07/17 11:21
3F：→ Entropy1988: 不过还是有点奇怪 充满了整个空间的正密度到底会产生 07/17 11:25
4F：→ Entropy1988: 什麽场？ 07/17 11:25
Cosmological constant.
5F：→ Entropy1988: 或是说ΔUab,ΔUac真的是0吗？ 07/17 11:39
是零啊。因为位能函数有translational invariance，
位能不可能受单一气泡的位置影响。
6F：→ woieyufan: 所以是不是 对於其中一个气泡A来说 有气泡B的那边水比 07/17 22:55
7F：→ woieyufan: 较少 因为另一边是无限的水 07/17 22:55
※ 编辑: wohtp (103.1.70.251), 07/18/2015 00:57:11
※ 编辑: wohtp (103.1.70.251), 07/18/2015 00:57:58
8F：推 comeandgo: 想请问，气泡的移动不也代表水的移动吗？ 为什麽自己 07/19 23:06
9F：→ comeandgo: 的位能没有因此改变呢？ 07/19 23:06
因为每个地方都一模一样啊。
首先，我们爱怎麽画座标轴是我们的事，不应该影响交互作用位能，这点你可以同意吧？
而一颗气泡的位置在(0,0,0)和(1,0,0)有什麽差别？只差了座标轴平移。
这个系统里面真正有意义，不会因为我们换个座标轴画法就跟着改变的物理量，
只有两个气泡之间的距离。
※ 编辑: wohtp (103.1.70.196), 07/19/2015 23:38:35
※ 编辑: wohtp (103.1.70.196), 07/19/2015 23:55:11
10F：推 comeandgo: 请问这样的是否没有考虑边界的问题呢？ 应该可以透过 07/20 01:05
11F：→ comeandgo: 移动水让整体的质量更"集中" 进而改变自身位能吧 抱 07/20 01:05
12F：→ comeandgo: 歉描述的不是很具体 07/20 01:05
13F：→ wohtp: 的确是没有。我假设空间是整个R3，要不然什麽没有边界的有 07/20 04:25
14F：→ wohtp: 限manifold也可以。 07/20 04:25
15F：推 comeandgo: 这样我就了解了 感谢 07/20 10:49