作者Philethan (PE)
看板Physics
标题[问题] Levi-Civita symbol
时间Mon Sep 28 22:48:53 2015
【出处】(习题或问题的出处)
Lindemann大大跟我分享的心得！！！
【题目】(题目的文字叙述，如有图片亦可提供图片)
http://imgur.com/2PX8IBR
关於上图中的 The relation between Levi-Civita symbol and Kronecker delta
究竟如何来的？它背後的是否有更直关的物理或数学意义？
【瓶颈】(解题瓶颈或思考脉络，请尽量详述以利回答者知道要从何处讲解指导)
(错误示范：第X题我不会，求详解)
(错误示范：acceleration of gravity是什麽意思我看不懂)
(正确示范：我算出来的答案好像不太对，这是我的计算过程，哪里出问题?)
Lindemann大大的想法：
http://imgur.com/1n6ffTi
之所以想写成这样的形式，是因为至少这是
一个 Levi-Civita symbol 与 Kronecker
delta 的关系，而不是两个 Levi-Civita symbol 与 Kronecker delta 的关系。不过
唯一美中不足的是，右边的推导是将原本的行列式
看作是矩阵，再相乘以得到常见的
形式。
我想问的是，有没有在数学推演或物理意义上能够解释这两个东西「相乘」的动作？
针对数学部分，有办法证成（justify）将行列式看作矩阵的想法吗？
针对物理部分，有没有什麽物理现象等价於 Levi-Civita symbol 与 Kronecker delta
的关系？
最後，虽然这是可以自己稍微研究而得出答案的，但还是想问问，有没有人知道它的
发展历史？如果没人回我这个，我自己查也没关系的QQQQ...
谢谢各位大大！
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我的想法：
http://www.ethanideas.url.tw
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 140.112.196.111
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※ 编辑: Philethan (140.112.196.111), 09/28/2015 22:49:18
1F：推 zealeliot: 唔 脱离有点久了 我记得就是在广相里计算的一个方法? 09/28 23:05
2F：→ zealeliot: 就一个可以帮你化简的公式? 09/28 23:06
嗯嗯！！
※ 编辑: Philethan (140.112.196.111), 09/28/2015 23:08:48
3F：→ kerwinhui: 用 epsilon_{ijk}=det(delta_{1i} ... ) 09/29 00:23
4F：→ kerwinhui: 当中 det(..) 从 det[e_i, e_j, e_k] 变出来 09/29 00:24
5F：→ kerwinhui: 然後两个行列式相乘 09/29 00:25
6F：→ kerwinhui: 最後用 det(AB)=det(A)det(B), det(A)=det(A^T) 09/29 00:27
7F：→ kerwinhui: 整个推导没有把行列式看作矩阵的问题 09/29 00:29
8F：→ wohtp: Levi-Civita是totally antisymmetric，行列式也是 09/29 00:58
9F：→ wohtp: 两者之间有某种关系不是很自然的吗 09/29 00:58