作者Lindemann (做一个有质感的好人)
看板Physics
标题Re: [闲聊] Lagrange方程 Nielsen's form
时间Fri Oct 2 23:23:22 2015
※ 引述《Lindemann (做一个有质感的好人)》之铭言：
: 有板友提到Nielsen form,这是Goldstein古典力学蛮有趣的一道习题
: http://scienceworld.wolfram.com/physics/NielsensForm.html
: 我想说先卖一个关子让乡民想这一个等式怎麽证明(希望有板友来发言XD)
: 先想看看
: ∂ d ? d ∂
: ---- --- = --- -----
: . .
: ∂q dt dt ∂q
: j j
: 事实上是
: ∂ d d ∂ ∂
: ---- --- - --- ----- = ----
: . .
: ∂q dt dt ∂q ∂q
: j j j
: 再用Lagrange方程就可以得到着名的Nielsen form
: ∂ dL d ∂L
: ---- ---- - 2 ---- ---- = Q_j
: . .
: ∂q dt dt ∂q
: j j
之前推文有点说错sorry
事实上是要分开讨论
1.如果
X = X (q ;t) i=1,2,3...3n j = 3n-s
i i j
即 d'Alembert位形 X 只是Lagrangian位形(自由度) q 的函数
i j
很容易证明
∂ d d ∂
---- --- = --- -----
. .
∂q dt dt ∂q
j j
则 Nielsen form
.. .
∂X ∂X
i i
------- = 2 -----
. (exercise!!!)
∂q ∂q
j j
2.如果
.
X = X (q ,q ;t) i=1,2,3...3n j = 3n-s
i i j j
即 d'Alembert位形 X 只是Lagrangian位形(自由度) q 和q 一次微分
i j j
很容易证明
∂ d d ∂ ∂
---- --- - --- ----- = ----
. .
∂q dt dt ∂q ∂q
j j j
.
因为L=L(q ,q ;t)
j j
Lagrange方程的Nielsen form
∂ dL d ∂L
---- ---- - 2 ---- ---- = Q_j
.
∂q dt dt ∂q
j j
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 36.228.239.49
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Physics/M.1443799405.A.65C.html
※ 编辑: Lindemann (36.228.239.49), 10/02/2015 23:24:15
※ 编辑: Lindemann (36.228.239.49), 10/02/2015 23:30:13
1F：→ yyc2008: 请问位形的意思是? 10/03 14:30
2F：推 jameskey: 推!!! 10/03 18:41
3F：推 changifeng: 位形: configuration 10/03 22:24
※ 编辑: Lindemann (36.226.225.252), 10/05/2015 16:03:47