※ 引述《Lindemann (做一个有质感的好人)》之铭言： : ※ 引述《Lindemann (做一个有质感的好人)》之铭言： : : 後来我自己想清楚,因为ε_ijk是基本矩阵 : : 所以由线性代数可知 : : det(AB)=det(A) det(B) 必定成立 : : │δi1 δi2 δi3│ : : ε_ijk = │δj1 δj2 δj3│ = det(A) : : │δk1 δk2 δk3│ : : │δl1 δm1 δk1 │ : : ε_lmk = │δl2 δm2 δk2 │= det(B) : : │δl3 δm3 δk3 │ : : 所以 : : [δi1 δi2 δi3] [δl1 δm1 δk1 ] [δil δim δik ] : : det( [δj1 δj2 δj3] [δl2 δm2 δk2 ] ) = det( [δjl δjm δjk ]) : : [δk1 δk2 δk3] [δl3 δm3 δk3 ] [δkl δkm δkk ] : : = ε_ijk ε_lmk : 抱歉好像有点小问题 : 後来没事看 : Problem Book in Quantum Field Theory Voja Radovanovic′ : 和Landau的书发现在Lorentz space要修正 : 就是定义 0123 ε = 1 ε_0123 = - 1 四维差一个负号orz iklm ε ε_prst = - det(矩阵相乘;上下标) 谢谢wohtp大的提示,躺在床上心算我又有灵感了 g_μν=diag(-1,1,1,1)或是(1,-1,-1,-1) 都对 μ,ν=0,1,2,3 抱歉昨天证明错了,我只是心算用拉指标差一个-1,但是今天起来却写不太出来orz http://phys.columbia.edu/~cyr/notes/Electrodynamics/CPope-DiffForms-p56-67.pdf i1···in t ε =(-1) εi1···in where t is the number of negative eigenvalues of the metric gij . The typical cases will be t = 0 if we are doing Riemannian geometry, and t = 1 in special or general relativity. 翻翻梁灿彬的书,上册p.118有写,但是累了,我发现这东西根本就Hodge dual的想法 上次去听数学系的Kerr黑洞,发现数学的人对Hodge概念非常熟,我只是用form玩弄 而已Hodge dual,而且都n年前玩的了,看来好好念研究所微分几何还是很有用的, 数学高人没事可以尝试回答这概念XD https://en.wikipedia.org/wiki/Hodge_dual --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 1.160.212.36 ※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Physics/M.1444672091.A.62D.html ※ 编辑: Lindemann (1.160.212.36), 10/13/2015 02:00:15 ※ 编辑: Lindemann (36.224.45.9), 10/13/2015 08:29:08 ※ 编辑: Lindemann (36.224.45.9), 10/13/2015 08:39:58 ※ 编辑: Lindemann (36.228.233.238), 10/13/2015 10:05:00 0123 其实只要证明 ε = -ε 就好了吧 0123 那四个指标再用dummy即可 ※ 编辑: Lindemann (36.227.106.79), 10/14/2015 14:21:35