陀螺进动的能量从何而来?以及重力是否有作功? 与大家分享一下 我想进动的能量，应该是间接地由与地面接触的那一点受到的接触力而来，因为此接触力 不通过陀螺的质心，因此对於陀螺质心的运动以及陀螺相对於质心的运动都会有影响。 而此接触力的来由如下，因为重力对陀螺与地面接触点产生的力矩因角动量守恒使得陀螺 有相对於质心的额外的水平向旋转的倾向，但由於陀螺的接触点不能够移动，因此地面须 有一个接触力来阻止陀螺的接触点做水平向的运动。此接触力间接地会作用在质心上，而 使得陀螺的质心开始运动。因此接触力间接地对质心作功。详细请参考我写的部落格文章 http://whymranderson.blogspot.tw/2015/05/blog-post_13.html。 我以前也是为这个陀螺的章动与进动困惑许久，直到我用电脑模拟陀螺运动，并且画出陀 螺与地面的接触点的接触力的方向及大小後，我才稍微好像了解章动与进动从力的观点的 解释。我以前都认为此接触力通过原点，因此不必考虑，但好像不能这样思考。从动画模 拟可以看到，接触力的方向变化是很大的，并且，接触力的方向与陀螺质心运动的方向总 是相同的，也就是陀螺的质心的运动方向，总是与接触力的方向平行。因此陀螺的章动进 动其实可以用接触力作用在质心来解释。若有错误或建议也烦请指正与指教，非常谢谢。 影片必须在电脑上才看的到，因平板或手机不支援拨放flash动画。 有一个地方要强调一下，我们讨论的陀螺，是一个与地面有一个接触点，并且此接触点必 须固定住不动。这一个条件一般的玩具陀螺都无法达到，因为要固定住接触点必须要有一 些特殊设计过的结构，一般的玩具陀螺的接触点并没有固定因此会在地面上平移，所以是 不太一样的条件。绑在线上的陀螺也不一样，因为线会晃动。一般是要到陀螺仪等级才可 以达成这个接触点固定的条件，请参考我拍摄的影片 http://tinypic.com/player.php?v=29y0fbn&s=8 ，而教科书上讨论的运动以及推导的 公式都是在这个接触点不动的假设下展开。因此我们讨论的陀螺的章动进动一般只有在陀 螺仪才能观察到。而这个固定的接触点，就是我想特别提出来的地方。 --

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