作者j6cl3 (Jhon)
看板Physics
标题[问题] 球的转动惯量
时间Fri Nov 6 13:22:43 2015
一种方法是视为圆盘
因此dI=1/2.r^2.dm
但我不懂怎麽能把r视为常数
r也会是m的变数吧
微分时因该改成r(m)再微吧?
是因为什麽样的原因而不用在乎了吗??
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1F：推 EVANLONG: 圆盘半径是Rsin 11/06 13:54
2F：→ spencer90235: 前面没有1/2 不均匀的物体可以用m(r)表示 但r(m)的 11/06 17:45
3F：→ spencer90235: 物理意义是甚麽? 11/06 17:45
4F：→ j6cl3: I=1/2r^2m 可是从垂直转轴去切割时 每一个dm其实不一 11/06 19:16
5F：→ j6cl3: 样吧 会随着r而变 11/06 19:16
6F：→ wohtp: 先把要积什麽弄清楚啦。那个dm根本不住在实数线上... 11/06 19:22
7F：→ j6cl3: 我换个问法好了 11/06 19:56
8F：→ j6cl3: 如果半径不变 11/06 19:56
9F：→ j6cl3: dI/dm当然等於1/2r^2 11/06 19:56
10F：→ j6cl3: 可是圆球上的每个圆盘 11/06 19:56
11F：→ j6cl3: 半径增加时 质量增加 11/06 19:56
12F：→ j6cl3: 质量增加时 半径也增加 11/06 19:56
13F：→ j6cl3: 结果dI/dm却一样?? 11/06 19:56
14F：→ j6cl3: 这情况就有点类似不均匀物体 11/06 19:56
15F：→ j6cl3: 因为每个dr的质量都不一样 11/06 19:56
16F：推 zealeliot: r是变数阿 随角度变@@ dm要用面密度*面积 也会变阿 11/06 22:57
17F：→ j6cl3: 对啊 就因为r是变数 他可能也随着m变 11/06 23:39
18F：→ j6cl3: 所以应该要证明dr/dm=0 11/06 23:39
19F：→ j6cl3: dI才=1/2r^2dm 11/06 23:39
20F：→ WhyThe: 呃 所以上式然後呢 你怎麽积？ 11/07 05:41
21F：→ WhyThe: 是变数一样可以这样写啊 11/07 05:42
22F：→ mhch: 你是不是搞错r了？ 你式子的r是所切的圆盘半径，会随着所 11/07 08:27
23F：→ mhch: 切的位置而改变，所以dm也会随之改变，而不是球的半径（常 11/07 08:27
24F：→ mhch: 数） 11/07 08:27
25F：→ ThePttUser: dm的确会变，跟r有关，真正不变的是圆盘的厚度，假设 11/07 11:07
26F：→ ThePttUser: 是ds，因此dm = pi*r^2*ds*density 11/07 11:08
27F：→ ThePttUser: 因为是要对ds积分，你再找出圆盘r和s的关系就好 11/07 11:08
28F：→ ThePttUser: 因此你要说dm是r的函数的确可以，但m不是r的函数 11/07 11:09
29F：→ ThePttUser: 别忘记随着你从圆心往外切圆盘，圆盘的r会越来越小 11/07 11:11
30F：→ ThePttUser: 然後你切的每个圆盘厚度都是ds 11/07 11:11
31F：→ j6cl3: 我想我懂了 感谢大家不厌其烦的讲解 11/07 13:30