作者GBxiang (GB翔)
看板RESIT
标题[问题] 多项式
时间Tue Jun 8 22:22:12 2010
题目：
X^2-1/X-1 ,X =/= 1 ; |X^2+1| 这两个算不算多项式?
想法：
很多书都说多项式的变数X不能在分母,绝对值内
但第一个新细说说可以约掉以後变成X-1,算多项式,但是对话式讲义说X不能在分母,虽然
可以约掉,但X=/=1,不算多项式,那到底算不算多项式? 如果用图形想,第一个的图形会是
一条直线中间有一个洞(在X=1时),而维基上说多项式是一个完全平滑的曲线,如果是这样,
第一个应该不算罗?
第二个只有在对话式有,他说X不能在绝对值内,且X可以用虚数代入,所以不算多项式,但如
果用图形想,第二个有没有绝对值画起来都跟X^2+1一样,是一个完整平滑的曲线,但是定义
域就只会讨论到实数无法讨论到虚数,那到底算不算呢?
谢谢大家的解答
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 118.168.207.227
1F：→ sherees:多项式在(-∞,∞)可微 06/08 22:43
2F：→ sherees:我觉得第二个应该是 它的定义域涵盖实数轴 06/08 22:47
3F：→ sherees:我觉得啦XD 看有没有高手可以帮你说明 06/08 22:48
4F：→ sherees:刚刚想了一下 第二个如果是多项式的话 有的多项式运算会很 06/08 22:59
5F：→ sherees:麻烦 (ex:合成,平移) 所以应该把它定义成不算多项式 06/08 23:01
6F：→ sherees:会比较方便 06/08 23:01
7F：→ sherees:第一个因为在x=1不可微 所以一定不是 06/08 23:04
8F：推 lovehan:只想到...先用左极限和右极限 06/09 04:15