※ 引述《berrybaby (该如何才能了解我)》之铭言： : ※ 引述《spurs2120 (晴天霹雳吧?)》之铭言： : : 假设椭圆的中心在原点，以原点为圆心，用长轴和短轴为半径画两个圆 : : 则此二圆会和椭圆相切，切点就是四个顶点。 : : 从所要求参数式的点作水平线和铅直线，会和两圆各交於一点。这两点 : : 和原点会共线，而这条线和 X轴的夹角 (好像叫做离心角的样子) 就会 : : 是所求的角度。 : 那可以问一下 请问 双曲的呢 : 既然按照前面一个版友说 : 长短轴不同的话 就不能用我以为的那个角度判断 : 这样的话 双曲也会有可能无法这样做罗 : 虽然双曲的贯轴与共轭轴长有可能一样 : 但是到底双曲的角度该怎麽求呢 原本题目我之前家教时也遇到 我後来研究了一下 找出了原因 解释有点长 不想看过程的可以看最下面的结论 我先用椭圆解释好了 假设椭圆的方程式是 X^2 Y^2 ------ + ------ =1 a^2 b^2 我们一般人直觉都会假设 椭圆的参数式是(x,y)=(a*cosΘ,b*sinΘ) 先想想为什麽会这麽设 还有想想参数是作什麽的?? ----------------------------------------------------------------------------- 我是分隔线我是分隔线我是分隔线我是分隔线我是分隔线我是分隔线我是分隔线我是分隔 ----------------------------------------------------------------------------- 其实参数式 是只希望用一个"变数"就代表这个曲线 只要这个参数能够符合方程式即可 也就是说 你也可以令x=t 则参数式就成为 t^2 (x,y)=(t,b*(1 - ----)^(1/2)) a^2 只是这样的参数式并不好用 所以我们希望找令一种比较好的假设法!! 於是有人就想到了 因为椭圆的标准式都是(变数一)^2+(变数二)^2=1 刚好跟三角函数中的 (cosΘ)^2+(sinΘ)^2=1 非常类似 所以 x y 才有人假设 ---=cosΘ ---=sinΘ a b 再把这个假设法带到方程式 发现不管Θ是多少都能符合椭圆标准式 所以是可行的 从开始到现在 我都没有说Θ是角度 他只能算是一个变数 所以你也可以把Θ改成t 参数式还是成立!! 当然你也可以改变假设法 把(x,y)=(a*cosΘ,b*sinΘ) 改成(x,y)=(a*sinΘ,b*cosΘ) ----------------------------------------------------------------------------- 我是分隔线我是分隔线我是分隔线我是分隔线我是分隔线我是分隔线我是分隔线我是分隔 ----------------------------------------------------------------------------- 至於双曲线取参数式的方式也是类似 双曲线希望找一种 (变数一)^2-(变数二)^2=1 在寻找当中 发现三角函数中有 (secΘ)^2-(tanΘ)^2=1 所以双曲线 X^2 Y^2 ------ - ------ =1 a^2 b^2 的参数式才会假设 x=asecΘ y=btanΘ 最後说到圆 这比较例外 我们也希望 找(变数一)^2+(变数二)^2=1 这跟椭圆很像 所以我们也设参数为(x,y)=(r*cosΘ,r*sinΘ) 只是....很凑巧的 这样的假设法 Θ正好跟X轴的夹角一样 所以大家才会有种错觉 一直以为Θ就是与X轴的夹角 事实上 当你假设圆的参数式为(x,y)=(r*sinΘ,r*cosΘ) (注意cos 跟sin变了位置) 则此时的Θ就不是X轴夹角了 ----------------------------------------------------------------------------- 下面是重点下面是重点下面是重点下面是重点下面是重点下面是重点下面是重点下面是重 ----------------------------------------------------------------------------- 一般人都把圆锥曲线中参数式的Θ当作是与X轴的夹角 事实上不是 它只是一个变数(也就是一个参数)!! 只有圆在假设参数(x,y)=(r*cosΘ,r*sinΘ)时 你才可以把Θ当作是与x轴的夹角!! --

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