太多强者回答了 如赫斯丁大大 我再po这种文真的有点渺小 不过还是想以一点小经历 与对数学系有兴趣或疑惑的人做分享 我尽量讲的浅白一点 讲的不好也请懂得人鞭小力一点 我也还在学习 以下只谈大学部必修 : 必修 大一 : 线性代数 线性代数主要是在讲矩阵&向量 维度就不限定在二或三维之下 刚开始会接触到一些定义 还有一些证明 有些人对这些定义(为何需要这样定义?) 还有这些证明(这不是很直观嘛?) 可能不太能接受 算是初阶的看看大学的数学在学什麽 慢慢的由一个一个定义去构造整个东西 这也是刚接触真正数学的人比较会困惑的地方(好 其实我是在说我自己) 线性代数简单吗? 只能说要难可以很难 我个人是念过代数导论之後才比较看得懂线性代数的 大一时教的难或简单主要是看教授 大二(这时候你会发现世界很丑陋 什麽都不能做XD) : 高等微积分 我觉得赫斯汀他讲得很清楚了 一开始普通的微积分大致上只要你会算就好 对於各种定义讲的倒不是那麽样详细 高微开始就要求满多的 这科好好念 你的能力会提升很多 以後的科目 也都满需要有念过一点高微当作基础 : 代数导论 主要介绍三种东西 群group 环ring 体field 这三种代数结构 主要是一种集合 加上一两个运算所构成的(还有结合律) 一个集合中两个元素经过一种运算後得到新的元素 而这个元素仍然在原本的集合内 然後还有单位元素跟反元素等等的东西 (一开始你会发现 你在许多运算上所熟悉的交换律不见了) 也有讲到一些高中提过的东西 例如 同余mod 多项式 当然都是有定义过的 不像高中就丢几个数字叫你算 学到後面 我对高中一些多项式的技巧有了比较清楚的了解 还有复数的乘法 在复数平面上 对角度可以变成加法 这实际上也是一个代数结构的东西 与其他必修相较之下我觉得这门课算很抽象的 不过也有很多人认为这是大二必修中最轻的一门 : 常微分方程导论 ODE 这是大二上必修 难度跟普通微积分差不多 主要就是一直积分积分积分 目标就是把方程解出来 要解的微分方程都只有一个变数 也有很多方程都有其物理上的意义 以前高中物理讲到一些随时间在变的东西 往往只能求"平均" 在这边就可以把其中一些问题用微分方程解出来 还会讲到Laplace transform 这是一个好工具 不过现在讲了大概也不太能了解 : 偏微分方程导论 PDE 这是大二下必修 也算是分析类的科目 要解的方程牵扯到两个以上的变数 主要讲到三种重要的二阶PDE 波(wave eq.) 热/扩散(heat/diffusion eq.) Laplace eq. 这时候的PDE主要在教你怎麽解这些方程 在这边你会知道人类的渺小与无力 很多方程都不能解 就算给定很好的条件 可能也很难解 或解出来的样子很难看 同样的 这边很多方程也都跟物理有很大关系 後面会提到Fourier series&transform 就是常听到的富立叶 他告诉你这个世界都是由波组成的==>这句忘了哪边听到的 如果有看变形金刚电影应该有印象听过这个名字 在信号分析的领域 Fourier是一个很重要的理论 大三 : 几何学 主要还是讲二维跟三维的世界(三维居多吧?) 不过跟国高中讲的几何满不一样 有印象的话 高中物理有提过一些关於曲率&曲率半径 这在一开始的的几何学中有提到其定义 你也会知道两条不同的平行线可以有交点是什麽情况 三角形内角和不是一百八十度的时候是怎样? 还有像两点之间最近距离是直线这也可以证 这门课可以算是用微积分跟线性代数为基础来看三维世界吧 主要就是讲曲线跟曲面 : 复变函数论 简单讲就是在复数平面上考虑微积分的性质 还有讲到保角映射(没读好 只知道航海图是一个应用) 利用很多复变上的性质来解决微积分上的一些难题 : 机率导论 前面一点就跟高中机率讲的一样 接下来就有比较广义的定义机率 还有期望值 标准差 : 计算数学导论 大三上必修 还没修 要用电脑来算数学的课 : 计算线性代数导论 大三下必修 同上 还有我觉得高中数学念怎样 跟学大学数学没太大啥关系 基本的要会 这样就够了 高中比较像是算术 还有我觉得先看微积分(初等) 大概没办法确定喜不喜欢数学 念数学....需要一点毅力跟勇气吧 好好认真你会得到&进步很多 -- 没可能啊~~~!!! 因为这不符合 "NEO定律"!! --

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