就我个人的看法是，不管你走哪一条路，没有ㄧ条路是简单轻松的。重点 就在於你怎麽去作你自己的选择，你根本就不需要去在乎社会的价值如何，你 应该寻求的是自己的价值。对数学家而言，作研究只是自己的乐趣，自己跟这 个环境里面的人的智力比赛，怎麽去追寻自我的突破。有些人败下阵来，有些 人就寻求自己的道。不管是哪个行业都是如此，最重要的就是对自己的选择负 责。作学术研究是个人的选择，跟这个社会的价值无关。如果今天一个人作决 定仰赖於社会怎麽看他，那也是他自己的价值之一。 今天不是所有的人念数学系都是要鼓励他们往学术发展，甚至我认为除非 你对研究问题有兴趣，我认为不需要往学术的路走。数学系学生会碰到的最大 问题是将来的工作的路怎麽去寻找。我个人认为只有单靠学习数学系的课程是 不够的。然而大学适不适合成为职业训练所?我记得这是ㄧ到GRE的Issue的题目。 是与不是都在於个人价值。 很多人对於数学系有着错误的认知，困难，难毕业。似乎是如此?也因此 导至於许多学生进了数学系之後，听了学长姊讲数学系的东西不重要，不需要 认真学，然後就恶性循环，没认真学的结果就成绩不好，成绩不好的结果，信 心被打击。然後就把自身的经验在告诉学弟妹，数学系的课很难读。在我看来 数学系ㄧ值存在着这样的恶性循环。 有谁可以告诉我。有哪个科系不难读? 每个科系都有属於自己困难的地方，我不相信有所谓的"数学系就是最难 念的科系。"数学系的课程内容也许很困难，但外系的实验实习就不难了吗? 我觉得最重要的就是要帮助高中生如何去判断与选择自己想要的路，这就是 我们这些老大哥老大姊们应该要作的事情。平心静气来说，自身的经验并不能 代表就是真理，但我们也可以乐意的去提供，ㄧ个东西有好几个面，民主社会， 大学的训练就是让我们怎麽去学习倾听别人的意见与尊重别人的意见。 有人说高等微积分很难，对初学者来说的确很难。但有人说他没用?因为大 部分的时间都在追求证明。也许是从来没有老师告诉你，高等微积分有用在哪。 数学系的证明目的在於让你学习辩思的能力，你如果想找寻他有用在哪，那 麽你ㄧ定要修外系的课，去物理系修，去电机系修，去化学系修，去材料系修。 没有人叫你在数学系里面变得跟魔人一样的强，但是你却可以学习到逻辑思维以 及数学能力。那些说在数学系学不到数学能力的人请扪心自问自己在这上面花了 多少的时间? 当我在物理系修电磁学的时候，我很庆幸我以前所学的训练让我在学习物理 的时候不需要花时间在数学，上课的时候大部分时间都在听物理意义，怎麽去从 物理去推导出模型。你说我很懂物理吗?我不懂压!但是我想去学习，这样将来与 别人合作的时候才能够听懂他在做甚麽。 你问我我的电磁学能不能像物理或电机出来的那样强?如果多作多练习也许 可以但是反应的话应该还是不及科班的出身太多了。物理我不懂，我可以问物理 的人请他们教我，电机的不懂，我去问电机的。 数学系的到外系去修课，最主要的目的就是在於能跟其他系的可以沟通。因 为数学系在科学里面，如果没有其他的背景很难跟其他人沟通。 如果你看到一个级数，数学系给你的训练就是看能不能收敛，收敛的阶有多 大。你解物理上的偏微分方程，如Possion Equation，Wave equation，你用数值 你可以学习去估算解的逼近程度如何。别的系用try and error的方法去解模型， 可是你可以用你学到的数学理论去判断这样作可不可行，用电脑算是不是会花太多 的时间。如果你没有距离空间(Metric space)的概念，我还真不知道你在解位能的 时候，你怎麽去估计你用电脑作出来的解有多接近真实解。 国内的数学家就是太少与其他领域的人合作，所以才会让大家认为数学是 多麽的遥不可及。不是的，学数学的目的就是在於解决问题。 说实话我也没读过Jacobson的代数，我也没读过Munkre的拓墣。我也不是甚麽 都懂。那又怎样?大家要知道数学系最有用的几门课如下: 高等微积分，线性代数，常微分方程，偏微分方程。 就算你不是数学系的，我也会建议去旁听这些课，甚至去修。 数学系的学生说没学过Euler Lagrange Equation，因为老师不教。他你在解 最佳化问题的时候，你也许没有意识到你再用的就是Euler Lagrange方程。高等微 积分就是把这样的概念给抽象化，统一的给说。所谓的变分学，最佳化问题，用高微 的说法就是找"Functional"的微分，在Rudin的第九章。用同样的概念就可以解Euler Lageange Equation了。不是数学系没教，而是你没意识到或者是老师没讲。 导模型的工作就交给别系的人，数学系的就是帮忙去帮忙解决模形中出现的数学 问题。我自己受到的训练是相当纯数的，可是纯数给我的训练，却让我在学习解模型 的时候比别人更清楚他的概念是甚麽。你说在学习的时候辛不辛苦，很辛苦呀。我又 不是甚麽天才，花了很多很多很多时间在数学上面。当别人跟我说数学很难的时候， 特别是我刚进大学的那一年，五代同堂修线代，号称清华98惨案，每个学长姊都跟我 说很难，我不听，我就照自己的路走。我的数学也是读得很辛苦呀！有谁不辛苦的？ 　　但是我不能拿我自身的例子来说就是通则。只是我分享我怎麽去看待走数学这条 路。 很可惜的是数学的有用不是立竿见影，所以我跟我的好朋友也是我的同学的交大 学弟谈好了，我们将来回台湾的时候希望能多给学生们知道，数学有用的地方在哪里。 就算你不是读数学系的，我们也是会希望能够协助你提升你的数学能力。要搞研发， 你不可能自己搞自己的，肯定是要各个领域的人有交流有合作。 理想的人还是存在的，并不会因为社会的价值观就消失不见。我常常被人取笑 我的理想，我懒得管他。 　　＂读数学没有用＂这句话我已经听了十几年了。又怎样呢？不过我越到後面遇到 更多的人跟我说数学很有用。 我的邻居现在在加州的ㄧ家公司作大地工程师，作钻探，测量等等。他是交大毕 业後到Bekerley来读书，现在已经工作了四五年。他就告诉我ㄧ些目前他们所碰到的 瓶颈，作钻探的时候所碰到的问题。没想到跟数学有关系。我个朋友继承了他爸的公 司，他的客户是在作一种探测的机器，上次ＭＳＮ问我两个联立的非线性方程怎麽解， 那两个联立的非线性方程就是探测器测量的数值跟环境变因的方程，他们想解出某一 个量。 如果你学过高微，你就知道那就是简单的fixed point定理，你学过数值分析， 你就可以告诉他怎麽解。而你可以去知道编辑程式的时候，解会不会收敛，有可能 你读到的数值解是不对的。但是学过数学的人就可以判断。 你说我懂不懂那个机器是要干嘛？不懂。反正我就是帮他们解数学就对了。这就 是数学系训练得到的。 每个科系有每个科系的强处，读数学的人也不用妄自菲薄。还是那句话，你做好 了自己才能跟别人合作。数学不是只有拓墣，代数，那种抽象的东西。还有其他很多 很有用的等着你去学。好好的训练好自己的数学能力，将来去外边的时候学习可以少 点在数学的时间，多花点时间去听别人领域的概念。 我个人的观点是，数学应该回归本质，就是协助科学去解决问题。我敢预言二十 ㄧ世纪的数学发展将会是朝着这方面去进行，数学家也不该继续闭门造车了。 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 128.120.178.238 ※ 编辑: herstein 来自: 128.120.178.238 (10/26 04:50)