作者kabber2780 (kabber)
看板SENIORHIGH
标题Re: [心得] 111学测数A解答分享
时间Sun Jan 23 02:58:39 2022
(原文恕删)
本人担任多年数学家教，今年刚好有两个学生要考
於是就跟着报了数A数B，顺便看新制的非选会怎麽改
结果数A打钟的时候，我还有约3.5题没写完
(2.5题多选+1题选填，有一题多选做出前3个选项)
回家又花了20分钟才解完这份考卷
所以我个人大概需要两个小时才做得完这份考卷
(PS.在考场写的时候我没有带表，没有做时间分配)
先讲几个我觉得这份考卷比较不优的地方
1. 单选没有像以往会有的"基本题"
换句话说，就是那种可以区分"有念一点书"跟"完全来裸考"的题目
比如去年第一题考一个二阶矩阵的4次方，硬乘就有答案
今年的单选，我找不到这种题目
2. 还在考旧课纲的东西
我看到第1题的当下，真的觉得不太OK，怎麽会考重复组合...
虽然说不用H这个符号，还是可以用讨论得解
只是对於新课纲"把排列组合与机率编在同一章"的情况下
我自己是已经没有教重复组合的概念了
(时间真的不够...高一下怎麽塞进那麽多东西的...)
※翻了一下新课纲，排组的文字叙述是「直线排列与组合」...OK
3. 跟试办考试的难度差异太大
因为第一届的关系，我自己是用试办的难度在抓这次的难度
试办那份的难度，我觉得是有比以往学测再稍微难一点，然而这份...
当然，我也不同意数A的难度跟以往学测一样
都分数A数B了，我是把数A的难度定位在以往的学测-指考数甲之间
不过这份我觉得已经约等於数甲了
更何况数甲是80分钟写11题选择/选填 + 2大题非选
这个是100分钟要写17题选择/选填 + 1大题混合
怎麽想都觉得，写不完...
至於「数A是否需要有基本题」这个论点
我觉得还是需要，因为所有高中生都会考学测
不像指考/分科的定位是给「觉得学测没考好的人」再一次机会
那时候没有基本题我就觉得无所谓
因为真的只是要随便填大学的，应该不会去考指考/分科
或许不用像以往那麽多，不过觉得今年这样过少
另外关於「语意不详」这点
我觉得是"很多题目用短短的几句话，就希望你自己推得很多东西出来"
最明显的就多选9.10.12跟选填16.17，我觉得都算这种
这种我不觉得算语意不详，比较像是出题教授希望你自己弄详
(然後就要花很多时间)
而确实也有些题目明明两三行就可以讲完，偏要加一些冗言赘字
像选填15的三角形土地，如果用纯数学的方式来写
(只讲边长多少.哪里平行.角度多少)
不要多加什麽土地.协商.徵收的词
应该会好读很多 (我那题大约做10分钟才做出来)
非选的叙述我觉得还好，只是在"被前面的题目轰炸完+时间紧迫"的条件下
"非选题干看不懂"的条件机率可能就会趋近於1
但我自己是先看非选，我也跟我学生说要先"看完"非选题目
比较没有看不懂题目的问题，倒是我想了很久扫描棒到底会怎麽动...
结论，大概就是时间不够吧
确实很佩服出这份题目的教授们
藏了很多细节在文字里面
散布图可以配合标准差&直线投影来考
平行六面体可以配合柯西(或是三角的叠合)
还很无情地在非选考扇形面积跟极坐标(万万没想到..)
如果这份考卷有120分钟，或140分钟可以写的话
那应该会好很多
最後
先祝今天要考数B的各位考试顺利
再帮下届and下下届要考数A的高中生默哀
连我自己都有点不知道，接下来要用什麽难度帮学生准备数A了
然後，不论接下来有没有要考分科，如果是要念理工电资的
高三下第一章(复数/复数平面)到大学还是很重要，记得好好念
--
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1F：推 reye: 可能就当成数学能力竞赛来报考吧！ 01/23 05:42
2F：→ reye: 为了筛出最前段考生，必须有难题 01/23 05:42
3F：→ reye: 非选就三角形OAB以O为圆心逆时针转 01/23 05:43
4F：→ reye: 直到B与C轴重合 01/23 05:43
5F：→ reye: AB的轨迹就是所谓「扫描棒」轨迹 01/23 05:44
6F：→ reye: 土地徵收那题只是把简单概念藏在文字叙述里 01/23 05:44
7F：→ reye: 那题其实是国中程度题目 01/23 05:45
8F：→ reye: 用到相似形和三角函数定义而已 01/23 05:45
9F：→ reye: 16题需要空间想像力，数字其实好算 01/23 05:46
10F：→ reye: 17题就要背公式，写出体积式子 01/23 05:47
11F：→ reye: 写出後不难看出要用柯西解 01/23 05:47
12F：→ reye: 9是难题，能答对值得这分数 01/23 05:52
13F：→ reye: 10是新课纲，叙述看起来很清楚 01/23 05:53
14F：推 reye: 12乍看难，需要冷静观察被除式除式 01/23 05:55
15F：→ reye: 12题出得相当有监别度 01/23 06:33
16F：推 reye: 第9题和109数甲多选4类似 01/23 06:36
17F：→ reye: 第12题和110数甲多选5类似 01/23 06:37
18F：→ chiaofan: 比数学能力竞赛数奥还难考，时间压力上。 01/23 07:20
19F：→ cmrafsts: 难道楼上考过？ 01/23 07:53
20F：→ kougousei: 2. 不认同 01/23 08:26
21F：→ kougousei: 完全不需要会旧课纲的东西就能解得出来(也没比较慢) 01/23 08:26
22F：→ kougousei: C(15,2)+15我不觉得有很难想到... 01/23 08:27
23F：嘘 iuh123776: 我建议你的学生换一个老师比较好 01/23 08:33
24F：推 chiaofan: 推起来 01/23 08:59
25F：→ wen17: 如果没有快很多 让学生熟练理解C的意义比用H重要多了 01/23 09:00
26F：推 chiaofan: 推语焉不详又得使用正确方法解题。难怪考生笑称只有通 01/23 09:17
27F：→ chiaofan: 灵一途了，这样出题真的很厉害。 01/23 09:17
28F：推 chiaofan: 想推敲不清楚的描述，但是时间已到。 01/23 09:47
29F：推 hebeblackfan: 这份就是采用数乙叙述数甲难度的考卷，以後只接比照 01/23 09:50
30F：→ hebeblackfan: 数甲教 01/23 09:50
31F：→ hebeblackfan: 非选一其实在引导你，而且全部选项中也只有一个答案 01/23 09:52
32F：→ hebeblackfan: 长度是1。所以题干读不懂，还有题目会引导 01/23 09:52
33F：→ hebeblackfan: 我也是想了很久扫描棒会怎麽动，但考过指考物理的考 01/23 09:53
34F：→ hebeblackfan: 生，可能就会觉得好想 01/23 09:53
35F：推 chiaofan: 15分误一生罗01/23 09:54
36F：→ chiaofan: 给予分科测验无限动力与希望01/23 09:55
37F：推 LA8221: 重复排列用C去做比较容易理解吧01/23 10:16
38F：推 messi5566: 这边建议你学生换个老师捏01/23 10:21
39F：推 hebeblackfan: 第一题不要被制约，以前的H也全部都能用C取代掉，所01/23 10:24
40F：→ hebeblackfan: 以第一题我认为出得相当好。懂含义比死记好01/23 10:24
41F：推 dogayo: 我也建议你的学生该换老师XD01/23 10:46
42F：推 dogayo: 学生写不完就算了 当家教老师还写成这样 程度比前段高中01/23 10:49
43F：→ dogayo: 生差了吧01/23 10:49
44F：→ wen17: 不好说 家教重点是讲解到学生能懂且看到题目能反应算法01/23 10:53
45F：→ wen17: 大学之後的考试其实不怎麽要求计算速度了01/23 10:54
46F：→ wen17: 至少我就认识一位朋友计算速度不快 数甲写不完01/23 10:55
47F：→ wen17: 但硕论能拿讲 现在出国念数学phd了01/23 10:55
48F：嘘 balabalawhat: 换个老师吧，你可能不太适合当家教01/23 11:09
49F：推 louiss72: 笑死 数奥跟这种东西比01/23 11:10
我对第一题这种懂含义而非死记的概念是支持的
只是这次转的弯刚好是两届课纲的差异
一个有教，一个没教
让这届的考生比较吃亏
或者换句话说
某一年学测第一题考空间中的轨迹判断
那题我就觉得出得满好的
另外是有人觉得我写太慢不适合当家教
但我会报考的最大原因是想知道
新制非选的改法（给分）跟以往的差异
以及之後在这种有非选的状况下，要怎麽给学生建议
所以我花满多时间在非选的作答上
我也不是来拚分数的，所以没带表
边写边想，如果之後要检讨这题，我应该要怎麽教
个人浅见
我遇过很多家长跟我抱怨前一个老师
自己解得很快，但没去在意学生根本跟不上
跟我在很多大学看到那种
研究做得很强，但上课烂到炸的教授
有异曲同工之妙
只是这种家教老师还真的很多...
※ 编辑: kabber2780 (112.78.89.88 台湾), 01/23/2022 11:56:14
50F：推 xiaopengyou: 你是不是平常帮学生解题动不动就卡住阿...01/23 11:53
不会，倒不如说我现在写题目都会边写边想这题要怎麽教
有些自己过得去的地方，学生可能过不去，就要想该怎麽讲
所以真正在写题目的速度，比起高中的时候还要慢很多
51F：推 chiaofan: 考数奥太年轻，幼稚博君一笑罗01/23 11:56
※ 编辑: kabber2780 (112.78.89.88 台湾), 01/23/2022 12:01:56
52F：→ wen17: 但我完全不觉得旧制度就开用H解耶... 01/23 12:03
53F：→ wen17: 能用越少方法且可行的速度下解越多题才适合考试 01/23 12:03
54F：→ wen17: 尤其是程度没那麽好的学生 还要教一堆方法她先GG 01/23 12:04
55F：→ wen17: 用C并没有比较吃亏. 用H用错才会死 01/23 12:04
56F：→ wen17: 但话讲回来 你既然就不是来拚分数的 01/23 12:06
57F：→ wen17: 说你两小时才能写完 就没啥意义啊... 01/23 12:06
58F：→ wen17: 否则我乾脆说我边聊天边回文边写可能要3小时 01/23 12:06
59F：→ kabber2780: w大你这麽说是有道理，但我可能比较纠结在有没有教过 01/23 12:07
60F：→ kabber2780: 重复组合这个概念上 01/23 12:07
61F：推 cvn21: 这题我一开始就是想到C再加上15 01/23 12:07
62F：→ cvn21: 後来才发现咦就是H嘛 01/23 12:07
63F：→ cvn21: 一般高中生类似这种需要简单讨论的排组题应该练过很多啦 01/23 12:07
64F：→ wen17: 没教过就没教过啊... 会又不会比较吃香 01/23 12:08
65F：→ kabber2780: 也是，讲我花多久好像真的没什麽意义，在非选花了很多 01/23 12:08
66F：→ kabber2780: 真正考试时不会花的时间 01/23 12:09
67F：→ wen17: 又不是打比赛 不要追求巧解吧 01/23 12:09
68F：推 twggyy: C比较有一招打天下的感觉 虽然我写105== 01/23 12:09
69F：→ kabber2780: 不会比较吃香吗？可是像自然先学过高三的东西不也比较 01/23 12:09
70F：→ kabber2780: 好解吗？ 01/23 12:09
71F：→ wen17: 我自己是觉得教学生的重点在於 要让学生能理解 01/23 12:10
72F：→ wen17: 看到题目有什麽关键字/特点 就该马上反应到用什麽解法 01/23 12:10
73F：→ wen17: 而这种反应是需要练习的 所以除非多开一种反应能算快很多 01/23 12:11
74F：→ wen17: 否则没必要多开一条反应 让学生熟练已有算法比较重要. 01/23 12:11
75F：→ wen17: 用H算的题目用C都可以算 而且速度几乎没慢 01/23 12:11
76F：→ wen17: 那就没必要多学C 当然学生程度很好可以作为补充啦 01/23 12:11
77F：→ wen17: 但程度很好的学生... 你说第一题会错我不信啦XD 01/23 12:12
78F：→ wen17: *没必要多学H 01/23 12:12
79F：推 reye: 单选1没教H一样能解的 01/23 12:19
80F：→ reye: 单选1是这份的简单题 01/23 12:19
81F：→ kabber2780: 後来想想我反倒不是在针对有没有教H符号这件事，而是 01/23 12:26
82F：→ kabber2780: 有没有教重复组合的概念，或者说这是不是新课纲会上到 01/23 12:26
83F：→ kabber2780: 的东西。如果有上过然後用C去解那没差，H删掉也罢 01/23 12:26
84F：→ wen17: ... 可是解起来就没用到重覆组合的概念啊 01/23 12:27
85F：→ wen17: 不如说用到的是排除例外，例外部分用穷举or特别算 01/23 12:28
86F：→ kabber2780: 不过因为这题只有15取2，确实只要多一点推理就好，题 01/23 12:28
87F：→ kabber2780: 目也有括号提醒说可以选同种口味 01/23 12:28
88F：→ wen17: 规则内的直接(用C)算 01/23 12:28
89F：→ wen17: 这在排组是很常见的解法吧. 01/23 12:28
90F：→ wen17: 其实以这题的题型 改成100取2算法也没变啦= = 01/23 12:29
91F：→ wen17: 除非玩成取3球 那就会有点复杂了 01/23 12:29
92F：→ PPCYes: 单选2跟4不就是硬算就有答案吗 01/23 12:35
93F：嘘 iuh123776: 你连基本题都定义不清了 什麽叫裸考 我的认知是没念过 01/23 12:39
94F：→ iuh123776: 书才叫裸考 我认为基本题有1 、2、3、5、6、8、9、10、 01/23 12:39
95F：→ iuh123776: 13、15、非选 这种不是课本讲义出过类型不然就是国中 01/23 12:39
96F：→ iuh123776: 生就可以解了 还有不懂你为什麽一直纠结第一题 你知道 01/23 12:39
97F：→ iuh123776: 只有台湾有教H吗？ 难不成国外不教H就不能解重复组合？ 01/23 12:39
98F：推 reye: 这份难题只有9/12/17而已啦 01/23 12:44
99F：→ reye: 其他都没有绕太多弯 01/23 12:44
100F：→ kabber2780: 我觉得基本题没有那麽多，尤其第9题还需要很多的推理 01/23 12:45
101F：→ kabber2780: 。你也要考虑到学生有没有办法在不到5分钟的时间内看 01/23 12:45
102F：→ kabber2780: 完一题叙述後解完再把答案填上。 01/23 12:45
103F：嘘 iuh123776: 9 (1)明显错误 （2）平分就知道错了 （3）（4）画图—> 01/23 13:01
104F：→ iuh123776: 比例 （5）明显错误 或代入行列式 发现可能< > 01/23 13:01
105F：→ iuh123776: 如果前面向量观念铺得好 根本不用二分钟 01/23 13:01
106F：→ iuh123776: （2）平方 01/23 13:01
107F：→ wen17: 我觉得16题也需要不错的空间概念才能解吧... 01/23 13:07
108F：→ kabber2780: 我只能说，你的想法过於主观。那题我解很快，但我知道 01/23 13:07
109F：→ kabber2780: 这算难题，因为我知道学生会在哪边卡住 01/23 13:07
110F：→ wen17: 这样说吧 大考难题通常不是指算法很复杂什麽 01/23 13:08
111F：→ wen17: 而是程度中等篇上的学生可能想不到解法 01/23 13:08
112F：→ wen17: 所以你丢出解法说解法很简单r 01/23 13:09
113F：→ wen17: 没啥意义 会算当然很简单啊= = 01/23 13:09
114F：→ kabber2780: 16题我觉得就要想到L是交线跟两平面垂直，这会不会被 01/23 13:10
115F：→ kabber2780: 说是语意不详啊@@ 01/23 13:10
116F：→ wen17: 11:56:14的回文真准.jpg 01/23 13:10
117F：嘘 iuh123776: 抱歉 就是向量一开始讲的向量比例式 後面都是国中算术 01/23 13:10
118F：→ iuh123776: 如果要这样讲很复杂我也没办法 01/23 13:10
119F：→ wen17: 哦对啊 问题就是我觉得学生未必能想到两平面垂直啊= = 01/23 13:10
120F：→ wen17: 我是脑袋中跑出图行转了一下发现只有垂直才ok 01/23 13:11
121F：→ kabber2780: i大 你很厉害，但你可能不太了解学生在哪边会卡住 01/23 13:11
122F：→ wen17: 9的(1)(2)不难 但(3)(4)(5)学生会卡啊 01/23 13:12
123F：→ wen17: 不知道如何下手 01/23 13:12
124F：→ wen17: 我不是说解法复杂 是说学生会没想到要这样解 01/23 13:12
125F：推 bertrend: 土地那题出的蛮烂的 撇开路宽是什麽讲的不清不楚 整个 01/23 13:13
126F：→ bertrend: 题目根本国三数学程度就能处理 不知道考那题要做什麽 01/23 13:13
127F：→ wen17: 不是你丢一个解法学生就能懂哦这题要这样算otz 01/23 13:13
128F：推 bertrend: 16、17题我觉得没什麽问题 不算难吧 01/23 13:15
129F：→ kabber2780: 第9题我觉得未知性太高，两个未知数，相加不是1，面积 01/23 13:15
130F：→ kabber2780: 也不是都从同一点出发 01/23 13:15
131F：→ kabber2780: 光是a,b谁大谁小，两个向量长度跟方向会不会影响到选 01/23 13:17
132F：→ kabber2780: 项的正确性，我觉得大多数人就需要在脑袋处理很久了 01/23 13:17
133F：推 cmrafsts: 那个第九题不是标准的平面向量内外积吗？ 01/23 13:28
134F：推 reye: 以高中毕业超过20年来说，9/12/17 01/23 13:30
135F：→ reye: 确实不是第一眼能想得到。其他题顺着题目都不太绕弯 01/23 13:30
136F：→ reye: 抽卡和道路都是国中程度 01/23 13:31
137F：推 reye: 六面体体积和向量张出的面积公式 01/23 13:33
138F：→ reye: 久没用确实会忘01/23 13:33
139F：→ reye: 12题出的蛮不错的，题意清楚01/23 13:34
140F：→ reye: 需要的是依条件去理出g(x)的极值01/23 13:35
141F：→ reye: 结合代数和几何意义，这题真不错01/23 13:36
142F：嘘 NTUMED1122: 别误人子弟吧01/23 14:20
143F：嘘 justyeeit: 哪有需要特别教过重复组合才能解...01/23 14:20
144F：→ justyeeit: 现在的方向就是在往减少计算量 考方向为主 观念越清楚01/23 14:23
145F：→ justyeeit: 越容易在题目中看到重点01/23 14:23
这份计算量确实不大
难的是要读懂题目想要你知道的额外资讯
进而求出答案
多项式那两题最为明显
至於读懂题目这点...
就真的因人而异，楼上有人觉得一题只要两分钟
但我觉得对於大多数人，那题看了10分钟可能还是没感觉
突然很好奇一点
如果第一题改成是「从15种取3种」的方法数
或是取5种，10种，.....
这样大家觉得还算基本吗？
确实只考「取两种」不需要会重复组合
但我在想出题教授之後如果有考取三种以上的可能
那学校老师可以依然不教重复组合吗？
（不是指H这个符号，而是这个概念）
※ 编辑: kabber2780 (112.78.89.88 台湾), 01/23/2022 16:02:10
146F：推 rushingguy: 不就变二项式定理 有点云 01/23 20:19
147F：→ justyeeit: 所以他只出两种啊 事实上出题教授可能根本就没有想到H 01/23 20:23
148F：→ justyeeit: 题目都引导你先算不同球的数量 接下来正常来说都会想到 01/23 20:23
149F：→ justyeeit: 把重复的15个加回去 01/23 20:23
150F：→ justyeeit: 数学一直以来都是不用超纲就能考倒学生 没有必要超纲也 01/23 20:25
151F：→ justyeeit: 不会超纲 坦白说就是根本没有必要学H 01/23 20:25
152F：推 reye: 数学很容易考倒学生的 01/23 20:39
153F：→ reye: 国中竞试题给一堆高中生大学生做 01/23 20:39
154F：→ reye: 都不一定做得出来了 01/23 20:39
155F：推 doa2: 12题设计的非常漂亮，但是我做的时候就知道学生死定了 01/23 20:57
156F：→ doa2: 要马上看出f(x)是四次式，对学生来说不容易 01/23 20:57
157F：→ doa2: 而且看出是4次还是有学生不知道怎麽往下做 01/23 20:58
158F：推 reye: 12题可以考出学生的推理能力 01/23 21:09
159F：→ reye: 高下在此就区分出来 01/23 21:09
160F：推 iverson32: 建议先暂时不要收目标是考顶标的学生 速度跟理解题目 01/23 21:57
161F：→ iverson32: 有待加强 01/23 21:57