作者takumix ( )
站内Statistics
标题[问题] 求算标准差
时间Fri Sep 23 08:23:56 2011
大家好，我是管院的学生，但对统计不拿手，有个题目想请教大家:
An investor holding a portfolio consisting of two stock invests 25% of assets
in Stock A and 75% into Stock B. The return RA from Stock A has a mean of 4%
and a standard deviation of σA=8%. Stock B has an expected return E(RB)=8%
with a satandard deviation of σB=12%. The portfolio return is
P = 0.25RA + 0.75RB.
(a) Compute the expected return on the portfolio.
因为已知股票A、B的期望值，所以就带入方程式
P = 0.25 * 4% + 0.75 * 8% = 7%
(b) Compute the standard deviation of the returns on the portfolio assuming
that the two stocks' returns are perfectly positively correlated.
目前已知A股票期望值4%，标准差8%；B股票期望值8%，标准差12%
要求整体报酬的标准差，并假设A、B股票完全正相关
var(0.25RA + 0.75RB)
= 0.0625 * var(RA) + 0.5625 * var(RB) + 2 * 0.25 * 0.75 * cov(RA,RB)
= 0.0625 * (0.08)^2 + 0.5625 * (0.12)^2 + 0.375 * cov(RA, RB)
￣￣￣￣ ￣￣￣￣ ￣￣￣￣￣￣
直接用标准差平方得到变异数，不知道对不对?
另外，共变数也不知道该如何求得?
请问这题该如何下手呢? 本来想说求得共变数後再开根号，应该就可以得到
题目要的标准差，但好像被我弄得更复杂了...
(c) Compute the standard deviation of the returns on the portfolio assuming
that the two stocks' returns have a correlation of 0.5.
如果仿造前一小题，共变数用0.5带入不知道是否正确，因为答案是负值?
var(0.25RA + 0.75RB)
= 0.0625 * var(RA) + 0.5625 * var(RB) + 2 * 0.25 * 0.75 * cov(RA,RB)
￣￣￣￣￣
= 0.0625 * (0.08)^2 + 0.5625 * (0.12)^2 + 0.375 * 0.5
￣￣￣
= 0.0004 + 0.0081 + 0.1875
= 0.196
→ σ=0.4427
(d) Compute the standard deviation of the returns on the portfolio assuming
that the two stocks' returns are uncorrelated.
依然仿造前一小题，彼此无关，表示彼此独立，则共变数为0
var(0.25RA + 0.75RB)
= 0.0625 * var(RA) + 0.5625 * var(RB) + 2 * 0.25 * 0.75 * cov(RA,RB)
￣￣￣￣￣
= 0.0625 * (0.08)^2 + 0.5625 * (0.12)^2 + 0.375 * 0
￣￣
= 0.0004 + 0.0081 + 0
= 0.0085
→ σ=0.0922
以上几题是套课本所给的公式，但我不知道是否正确
所以钱来这里询问大家，希望大家协助解惑，谢谢~~
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 112.104.10.208
1F：→ yhliu:(b) 是 "+", covariance 那一项也应是 "+". 09/23 13:07
抱歉，我看错了，已更正
2F：→ yhliu:cov(RA,RB) = corr(RA,RB)*SD(RA)*SD(RB). 09/23 13:08
请问完全正相关的corr(RA,RB)是多少阿? 因为RA,RB的标准差都已经已知
※ 编辑: takumix 来自: 112.104.10.208 (09/23 13:37)
3F：推 goshfju:完全正相关时,相关系数等於一, 你会发现投资组合的标准差 09/23 15:43
4F：→ goshfju:刚好是两个证劵的标准差的加权平均 09/23 15:43
5F：→ takumix:我知道了，谢谢各位 :) 09/23 20:42