作者ga757494 (Boss)
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标题[问题] 数理统计Hogg习题问题
时间Sat Oct 1 08:54:16 2011
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Introduction to Mathematical Statistics Hogg 第6版
习题6.1.5
Suppose X1,...,Xn are iid with pdf f(x;θ)=2x/(θ)^2 , 0＜x≦θ,zero elsewhere
find (a)The mle θ-hat for θ
(b)The constant c so that E(c(θ-hat))=θ
(c)The mle for the median of distribution.
(a)的部份我有做出来答案来 Yn=Max｛X1,...Xn｝，(b)的部分我想说θ-hat是
｛X1,...Xn｝的最大值，所以就直接用 pdf f(x;θ)去作，结果答案是错的，而且
答案差蛮多的，我觉得应该是我解题方向错误，(b)的答案为(2n+1)/n，想请问版上大大
这题的解法，或能给我一些提示，非常感谢。
--
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◆ From: 118.160.49.85
1F：→ jollic:其实Hogg这题後面的答案(b) (c)都是错的= = 10/01 09:49
2F：推 hwujialuen:order statistic 10/01 10:03
3F：→ ga757494:那能给一些提示或解法吗@@ 感谢感谢 10/01 10:40
4F：→ goshfju:2.求Yn的分配,对他取期望值,你会发现是theta的函数,调整 10/02 01:24
5F：→ goshfju:一下就是不偏了 3.求出median,会发现他是theta的函数 10/02 01:24
6F：→ goshfju:然後利用MLE的不变性 10/02 01:24
7F：推 goshfju:至於怎麽求Yn的分配 你可以参考下顺序统计量那章 10/02 01:28
8F：→ goshfju:我写cdf法比较好懂: F_Yn(y)=P(Yn<=y)=P(Max(X1,...,Xn)<= 10/02 01:28
9F：→ goshfju:y)=P(X1<=y,...,Xn<=y)=P(X1<=y)...P(Xn<=y)=(F_X(y))^n 10/02 01:29
10F：→ goshfju:然後f_Yn(y) = d/dy f_Yn(y) 10/02 01:30
11F：→ goshfju:中位数你应该OK吧.. 利用F_X(eta)=0.5即可求出eta 10/02 01:31
12F：推 goshfju:上两行打错 F_Yn(y) 10/02 01:35
13F：→ ga757494:感谢GOSH大!! 10/02 08:03
14F：→ ga757494:GOSH大 不好意思 我不知道怎麽求Yn的分配 10/02 11:55
15F：→ ga757494:能告知我哪章单元 或者能直接告诉我怎麽求... 非常感谢 10/02 11:55
16F：→ goshfju:F_X(y) = ∫2x/θ^2 from 0 to y = y^2/θ^2 10/02 12:05
17F：→ goshfju:F_Yn(y)=...=(F_X(y))^n=y^2n/θ^2n 10/02 12:06
18F：→ goshfju:f_Yn(y) = d/dy F_Yn(y) = 2n*y^2n-1/θ^2n 10/02 12:07
19F：→ goshfju:你可以参考order statistic的章节 10/02 12:07