※ [本文转录自 Math 看板 #1EZVYEuQ ] 作者: hadbeen (你在哪) 看板: Math 标题: [机统] beta分布的由来? 时间: Fri Oct 7 02:50:51 2011 课本在前面说指数分布时 是由poisson在t时间内发生次数为0去推得指数分布的pdf T为指数分布 WITH y(期望值) 即P(T>t)=e^(-yt) 则P(T<t)=FT(t)=1-e^(-yt) 则得fT(t)=ye^(-yt) 课本是以上述的方式在介绍随机变数的 而关於beta变数的介绍: 设随机变数X代表N次Bernoulii trials中第a次成功的成功率..Y代表当成功率为p 时成功的次数..则 P(Y=y)=fY(y)=n!/(y!(n-y)!)p^y*(1-p)^(n-y)..y=0.1.2...... P(X>p)=P(n次Bernoulii trials中第a次成功之成功率至少为p) =P(n次Bernoulii trials中至多完成a-1次|成功率p) =P(Y<=(a-1))=sigma_y=0到a-1_(n!/(y!(n-y)!)p^y*(1-p)^(n-y)) 则FX(p)=1-P(X>p) 则fX(p)=dFX(p)/dp=Γ(n+1)/(Γ(a)*Γ(n-a+1))*p^(a-1)*(1-p)^(n-a) 以上是课本原文照打的内容 我一直看不懂为什麽P(n次Bernoulii trials中第a次成功之成功率至少为p) =P(n次Bernoulii trials中至多完成a-1次|成功率p) =P(Y=0)+P(Y=1)+P(Y=2)....+P(Y=a-1) 换句话说第三等式中任何的"Y"情况发生都可以使事件 "n次Bernoulii trials中第a次成功之成功率至少为p"("X>p")发生 但是第三等式中的Y情况里并没有成功a次的状况阿 所以不会有成功a次的机率值可言 即成功a次的机率为0 这样想就跟书写的不同了 (我是用P(1<h<6)=P(h=2)+P(h=3)+P(h=4)+P(h=5) 即"h=4"发生则"1<h<6" 发生的想法去推) 书推论出的pdf没错 所以我一直觉得是我的想法有误 不过我一直看不懂上面那三个等式 为什麽可以相等 意义何在? --

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