作者mj65tw (James)
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标题Re: [问题] 期望值求解
时间Sat Oct 15 16:33:49 2011
※ 引述《royaljustwe (努力！)》之铭言：
: 有人问我一个问题，问题如下
: 有n个随机样本{Xi}~f(x;p),n=1.2....n
: f(x;p)=p(1-p)^x
: 试求期望值
: 我想了满久的，最後只想到直接硬解
: 我是直接用硬求写出p(1-p)+2p(1-p)^2....=p[(1-p)+2(1-p)^2...]
: 然後将中括号内的东西用math版的#1CwD8Hq文中用的方法解掉
: 虽有解出来，但是算得的答案很丑...一大堆次方项
: 但又不知道正确答案，所以很不确定
: 不晓得有没有更好的方法求解呢？我第一眼看到这个函数
: 我一直想要用bernoulli的关系去想，但是又不太像...
: 希望版友可以指点迷津
: 感谢
你没说求什麽的期望值，如果是E(X)的话
X~ Geo(p)
E(X)=sum[xpq^x]=pq[sum(xq^x-1)]=pq[sum((d/dq)q^x)]
=pq(d/dq)[q/(1-q)]=pq[(1-q)-q(-1)/(1-q)^2]=q/p
where (d/dq):对q求导数 且 0<X<无限大
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 114.37.250.251
1F：推 royaljustwe:很抱歉 是求X的 10/15 17:00
2F：推 royaljustwe:有个小疑问 因为这题是有"n"个所以我的倒数第二项 10/15 17:04
3F：→ royaljustwe:是用有限等比级数去求，因此项数非常多... 10/15 17:04
4F：→ royaljustwe:所以这题可以直接把目标当成无限多个样本吗? 10/15 17:05
5F：→ mj65tw:Xi是几何分配，且范围是0~无限大，所以E(Xi)=q/p，与n无关 10/15 23:08
6F：推 royaljustwe:我接受Xi的分配是0~无限大 但是在sum当中 10/15 23:51
7F：推 royaljustwe:不是要从第一个算到第n个嘛? 10/15 23:54
8F：→ royaljustwe:啊啊 我想通了 因为E(X)是求所有分配 我把X"霸"搞混了 10/15 23:55