作者Ertkkpoo (water)
看板Statistics
标题[问题] 指数分配的动差估计式
时间Mon Dec 26 00:33:40 2011
大家好
想请问
指数分配(X~exp(λ))
1
从X中取n个为一组样本，计算出λ的动差估计式=___
_
X <--样本平均数
那我想问的是 这个估计式是否不偏? 以及是否为一致性估计式?
_
因为X 在分母，我想计算期望值时就出现困难
1 1
E(___) = _____ 不知道这个等式会不会成立? (抑或需要什麽条件才成立?)
_ _
X E(X)
如果这个等号成立，那他就是不偏
要判别一致性时，我一样遇到类似问题
1 1
V(___) = _____ 这个等号成立要什麽条件吗?_
_ _
X V(X)
___________________________
Y E(Y)
所以如果推广--> E(__)=_____ 这个等号成立要什麽条件吗?
X E(X)
我自己是会猜X和Y要独立，但不知道对不对?
谢谢大家的帮忙
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 182.235.72.195
※ 编辑: Ertkkpoo 来自: 182.235.72.195 (12/26 00:34)
1F：推 goshfju:不会成立 你可以找 Y=ΣXi=nXbar 的分配 求 E(1/Y) 12/26 00:52
2F：→ goshfju:先去弄熟Gamma分配吧 比较能算出这题 12/26 00:53
3F：→ Ertkkpoo:那请问g大，因为我是想知道是否不偏而引发此问题， 12/26 00:57
4F：→ Ertkkpoo:看起来似乎不易从此方向去想? 不知道有无其他判别方法? 12/26 00:58
5F：→ Ertkkpoo:因为还没学过gamma分配的说~ 12/26 01:40
6F：推 goshfju:你想知道有无不偏就是必须算出期望值呀 努力克服吧 12/26 17:47
7F：→ Ertkkpoo:恩恩感谢罗 12/26 22:40
8F：→ yhliu:E[Y/X]=E[Y]/E[X] 的一个充分条件是 X 与 Y/X 独立; 不过, 12/28 00:02
9F：→ yhliu:其实只需 X 与 Y/X 零相关 ... 这是充要条件. 12/28 00:03
10F：→ yhliu:至於 Y 与 X 独立, 不会有 E[Y/X]=E[Y]/E[X]. 12/28 00:04
11F：→ Ertkkpoo:谢谢楼上大大 12/28 01:26
12F：推 nearfly:真的会有X与Y/X独立的情况吗? 01/04 23:46
13F：推 nearfly:等号成立与否 可以参考Jensen's ineq.它有比较general的 01/04 23:51
14F：→ nearfly:讲法 01/04 23:51