作者ushenli (ushenli)
看板Statistics
标题[问题] ANOVA的SSTR(组间)如何服从卡方分配？
时间Wed Apr 22 17:46:16 2015
我看的书中写着一因子ANOVA定义如下图
http://i.imgur.com/dm9mcKw.png
MSTR/MSE=F是因为F=(卡方1/df1)/(卡方2/df2)这个式子
而从下图我可以理解为何SSE/σ~χ^2(N-k)
http://i.imgur.com/2xev7Ft.png
但不知要如何让SSTR/σ也服从卡方分配？
另外想请问为何卡方适合度检定中的
http://i.imgur.com/cmhg9Ck.png
也服从卡方分配呢？
其中oi为观察次数，ei为期望次数，k为组数
google了很多中文教材(英文不太好)，
都没有提到为何以上两者可以服从卡方分配 :(
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※ 编辑: ushenli (27.245.158.123), 04/22/2015 17:53:30
1F：→ yhliu: ANOVA 之组间平方和 (除以 σ^2) 在群体组平均数无差异时 04/23 13:12
2F：→ yhliu: 服从卡方, 如果是等样本设计, 很容易看出来, 因为此时各组 04/23 13:13
3F：→ yhliu: 样本平均数服从相同的常态分布; 在各组样本数不等时, 需要 04/23 13:14
4F：→ yhliu: 更一般的结果 (关於多变量常态分布之变量二次式的分布). 04/23 13:15
5F：→ yhliu: 至於卡方适合度检定, 卡方独立性检定等之卡方统计量渐近服 04/23 13:16
6F：→ yhliu: 从卡方分布, 这是多项分布之中央极限定理的结果. 04/23 13:17
7F：→ yhliu: 以上都不是简单两三句话说明清楚的. 04/23 13:18
8F：→ yhliu: One-way ANOVA 之各组样本数相等情形: Xbar_1,...,Xbar_k 04/23 13:19
9F：→ yhliu: 是各组样本平均数, H0 成立时, Xbar_i, i=1,..,k 独立服从 04/23 13:20
10F：→ yhliu: N(μ,σ^2/n); 而 Xbarbar = (Xbar_1+...+Xbar_k)/k, 04/23 13:21
11F：→ yhliu: Σn(Xbar_i-Xbarbar)^2/σ^2 就如一般自常态群体简单随机 04/23 13:23
12F：→ yhliu: 抽样时之 Σ(X_i-Xbar)^2/σ^2. 04/23 13:23
13F：→ ushenli: 谢谢老师...!请问是牵涉到Cov(xbar_i,xbarbar)的意思吗？ 04/23 16:58
14F：→ yhliu: 不是. 不知你在想什麽? 04/24 05:36
15F：→ yhliu: 就一般惰形, 若 X 是一个多变量常态随机向量, X 的二次式指 04/24 05:38
16F：→ yhliu: 的是 X'AX 这样的式子. 在矩阵 A 符合某些条件时, X'AX 服 04/24 05:39
17F：→ yhliu: 从 central 或 noncentral 的卡方. 04/24 05:40
18F：→ yhliu: 就等样本设计的 one-way ANOVA 问题而言, Xbar_i 是第 i 组 04/24 05:41
19F：→ yhliu: 样本平均数, Xbar_i, i=1,...,k 是相互独立的 04/24 05:42
20F：→ yhliu: N(μ_i,σ^2/n) 随机变数. 当 μ_i 全都等於 i 时, 它们就 04/24 05:44
21F：→ yhliu: 等於从一个常态群体 N(μ,σ^2/n) 抽取的简单随机样本, 因 04/24 05:45
22F：→ yhliu: 此离均差平方和 Σ(Xbar_i - Xbarbar)^2/(σ^2/n) 服从自由 04/24 05:46
23F：→ yhliu: 度 k-1 的卡方分布. 04/24 05:47