作者saltlake (SaltLake)
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标题[问题] 由各元件失效机率估系统失效者
时间Fri Jun 5 06:28:13 2015
假如有一个系统甲(串联设计)包括一号和二号元件
处理的时候必须先让元件一处理完成再交给元件二处理
元件一的失效机率是 A, 元件二的是 B
两个元件的失效机率部会互相影响
请问这样条件下 系统甲的失效机率是?
如果系统是用乙的设计(并联设计)
工作处理的时候可以利用元件一或元件二
利用元件一处理的机率是 p, 元件二 (1-p)
这时候系统乙的失效机率是?
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1F：推 allen1985: 可以试着把你的答案写出来吗 想看看你的想法是什麽 06/05 07:05
一串独立事件的机率是个别事件机率的乘积
但是在这边显然不适用 要不然在串联的时候 元件二的失效机率是一的话
整个系统的失效机率就不是一...
另一个对串联的"想法"是 对每个元件 成功的得分是一 失败则零分
所以单一元件的成功期望值是 1*p1+0*(1-p1) = p1 和单元件的成功机率相同
串联的两个元件状况则是把个别元件的个别状况成功期望值相乘 最後加总
所以是 1*p1*[ 1*p2+0*(1-p2) ]+0*(1-p1)*[ 1*p2+0*(1-p2) ] = p1*p2
如此易见在 N 个元件串联的情状下 系统成功机率是 Pi( p_k, k = 1 to N)
当系统的元件越多而越复杂的时候 系统最终成功的机率越小 和直觉相合
但是不知如何证明这种想法正确否
并联的状况 首先承袭上面的成败期望值做法
假设有 2 个元件 因为"走"任一元件的机会相同 所以走元件一的期望值
是 1/2*[ 1*p1+0*(1-p1) ] = p1/2 显然元件二的期望值是 p2/2
系统总共的期望值是 (p1+p2)/2
一般而言 有 N 元件的并联系统的成功期望值是 sum( p_k/N, k = 1 to N )
= sum( p_k, k = 1 to N )/N
上面的和是 N 个小於 1 的数之加总 故必小於 N
因此系统的成功期望值或者说总成功机率 是小於 N 的数除以 N 而必小於 1
至少合於机率的定义
但问题仍在於无法"证明"这种想法的正确性
※ 编辑: saltlake (61.228.128.80), 06/05/2015 11:39:21
2F：推 celestialgod: 系统甲算A失效或B失效的机率， 系统乙算AB都失效的 06/05 11:36
3F：→ celestialgod: 机率 06/05 11:36
4F：推 allen1985: 如C大说的 这题没这麽难 如果C大的提示 你还算不出来 06/05 12:07
5F：→ allen1985: 等等再给你答案 06/05 12:08
依然无法从提示求解
如何在串连时单独计算元件一(或A)所导致系统失效的机率?
※ 编辑: saltlake (61.228.128.80), 06/05/2015 12:21:52
6F：推 allen1985: 你最後这句的问题 跟原文的问题又不一样了喔 06/05 12:47
7F：→ allen1985: 最後这句是条件机率 06/05 12:48
8F：→ yhliu: 既然两元件失效与否不独立, 则仅有个别失效率是不够的. 06/05 17:38
9F：→ yhliu: 需要两元件同时失效机率, 设以 C 表示. 则并联系统之失效率 06/05 17:40
10F：→ yhliu: 就是 C; 而串联系统失效率是 A+B-C. 06/05 17:41
11F：→ yhliu: 但如非真正并联, 而是如说明的, 机遇性地使用元件一或二, 06/05 17:43
12F：→ yhliu: 那麽, 两元件失效与否是否独立并不影响结果, 失效率是 06/05 17:46
13F：→ yhliu: pA+(1-p)B. 06/05 17:47
14F：→ yhliu: 真正的 "并联" 系统应是: 只要系统中一元件正常, 整个系统 06/05 18:10
15F：→ yhliu: 就正常. 并不是如说明那样以某个机率选用元件一, 另个机率 06/05 18:11
16F：→ yhliu: 选用元件二. 06/05 18:11