作者matroshka (俄罗斯哇哇)
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标题Re: [问题] 单边柴比雪夫不等式的证明
时间Fri Jun 26 10:58:16 2015
感觉你的证明有点复杂, 提供一个较简单的
首先令Y = X–μ, c,k > 0
P(Y ≧ kσ) = P(Y + c ≧ kσ+ c) ≦ P[(Y + c)^2 ≧ (kσ+ c)^2]
≦ E(Y+c)^2 / (kσ+ c)^2 by Markov's ineq.
= (σ^2+c^2) / (kσ+ c)^2
特别地令 c =σ/k 即得证:
P(Y ≧ kσ) ≦ (σ^2 + c^2) / (kσ+ c)^2
= (1 + 1/k^2 ) / [k^2(1 + 1/k^2)^2]
= 1 /(1+ k^2 )
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※ 编辑: matroshka (61.60.127.16), 06/26/2015 10:59:25
1F：推 examuser: 谢谢!同理Y=μ-X带入,即可得P(Y≦-kσ)≦1/(1+k^2) 06/30 22:41