作者Dminor (低小调)
看板Statistics
标题[问题] 样本变异数之抽样分配推导
时间Mon Sep 7 21:50:30 2015
书上写说样本变异数S^2之抽样分配在μ未知的请况下，
iid
X1,X2,...,Xn~~~N(μ,σ^2)
_
Σ(Xi-X)^2
---------- ~χ^2(n-1)
σ^2
书上有附证明。
不过我自己想了一个方法，不知道哪边出错了。
_
Xi~N(
μ,σ^2) X~N(
μ,σ^2/n)
_
Xi-X~N(
0,σ^2(1+1/n))
_ _
(Xi-X)-0 (Xi-X-0)^2
----------- ~N(0,1) (标准化) 则， ----------- ~χ^2(1)
σ√(1+1/n) σ^2(1+1/n)
_
Σ(Xi-X)^2
得到：
------------ ~χ^2(n) (卡方可加)
σ^2(1+1/n)
可是和书上写得：
_
Σ(Xi-X)^2
---------- ~χ^2(n-1) 似乎有段差距……
σ^2
想请大家帮我看一下我的作法哪边出错了，感恩~~
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1F：→ celestialgod: (Xi-X-0/σ√(1+1/n) 不是标准常态 09/07 21:53
2F：→ celestialgod: Xi-X bar的变异数就算错了 09/07 21:55
3F：→ celestialgod: Xi跟X bar不独立 09/07 21:55
4F：→ Dminor: 感谢~~ 09/07 22:03
5F：→ yhliu: 应说是 诸 Xi-Xbar 相互不独立. 09/11 07:50