作者sagwow (不是我)
看板Statistics
标题[问题] 估计变异数是否要做有限母体校正?
时间Mon Oct 5 17:53:29 2015
书上有一节讲到若是有限母体的话，样本平均和样本比例的变异数要做有限母体校正。
_
Var(X)=[σ^2(N-n)]/[n(N-1)]
^
Var(p)=[p(1-p)(N-n)]/[n(N-1)]
但若是我要做母体变数的区间估计 (n-1)S^2/σ^2~χ^2(n-1)
在有限母体情况下，是否也要做校正呢?
若要校正，该如何修改呢?
_ ^
书上只有提到X和p的校正方式，因此有点疑惑@@a
感谢~~
--
╭─╮ ──╮ ╭─┤╭╮ ╭╭─╮╮ ╭
│ │ │ ││││││ ││││
╰─╮ ╭─┼╮╰─┼╯││││○││││
│ │ ││ │ ││││ ││││
╰─╯ ╰─╯╰──╯ ╰╰╯╰─╯╰╯╯
傻瓜，我们都一样~~ ψsagwow
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 140.116.103.185
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Statistics/M.1444038812.A.B16.html
1F：→ sean50301: 感觉可以拿矫正後的S^2凑卡方自由度n-1…等统计神人解 10/05 23:37
2F：→ sean50301: 答 10/05 23:37
3F：→ yhliu: 既然是有限群体, 并非常态分布, 样本变异数之抽样分布并非 10/06 07:21
4F：→ yhliu: 卡方. 又, 此时样本变异数之期望值为 Σ(Xi-μ)^2/(N-1). 10/06 07:24
5F：→ yhliu: 至於 Var(S^2), 需要另行推导, 并不是加个 fpc 那麽简单. 10/06 07:25
6F：→ sean50301: y大那假如有限母体有大样本呢？ 10/06 11:21
7F：推 goshfju: 去翻抽样的书 不过我也不确定有没有XD 10/06 11:36
8F：→ yhliu: 楼上之上是否把 "大样本" 与 "常态群体" 混淆了? 10/06 15:10
9F：→ yhliu: 大样本之下引用中央极限定理, 许多统计晾都有渐近常态分布. 10/06 15:11
10F：→ yhliu: 但不管样本多大, 群体非常态就是非常态. 此时样本变异数的 10/06 15:12
11F：→ yhliu: 变异数, 与常态群体下是不同的. 10/06 15:13
12F：→ yhliu: 无限群体时样本变异数的变异数, 以前算的一个结果是: 10/06 15:16
13F：→ yhliu: Var(S^2) = (n-1)^2/n(μ4) -(n-1)(1-3/n)(μ2)^2 10/06 15:17
14F：→ yhliu: μ4 是群体第4阶中心动差, μ2 是第二阶中心动差, 即 σ^2. 10/06 15:19
15F：→ yhliu: 样本平均数之变异数的 fpc, 是来自有限群体时诸样本观测值 10/06 15:20
16F：→ yhliu: 之间的负相关. 但这并不适用於样本变异数, 因为样本变异数 10/06 15:22
17F：→ yhliu: 的核心是 Σ(Xi-Xbar)^2, 要考虑的是诸 (Xi-Xbar)^2 的期 10/06 15:23
18F：→ yhliu: 望值, 变异数, 及两两之间的共变异数. 10/06 15:23
19F：→ yhliu: 上面 Var(S^2) 错了, 是 10/06 15:25
20F：→ yhliu: Var[S^2] = (1/n)(μ4)-{(n-3)/[n(n-1)]}(μ2)^2. 10/06 15:26
22F：→ sean50301: y大可以帮我看看这个方法可行吗？感恩 10/06 18:07
23F：→ sean50301: 我好像只是等於多乘除一个fpc而已…，而且还多开一个 10/06 18:17
24F：→ sean50301: 根号… 10/06 18:17
25F：→ sean50301: 耍白痴了抱歉QQ 10/06 18:33