※ 引述《nculeo (力欧)》之铭言： : 如果是跟统计软体有关请重发文章，使用程式做为分类。 : 请详述问题内容，以利板友帮忙解答，过短文章依板规处置，请注意。 : 为避免版面混乱，请勿手动置底问题，擅用E做档案编辑 : 愚笨的小弟最近遇到了问题如下: : Q:若X与Y为独立同分布之随机变数，请证明E(X|X+Y)=E(Y|X+Y)=1/2(X+Y) : 不知道有无神人能以站内信协助证明呢? 用Jacobian座标转换可以先证明第一个等式 f()为分布的pdf Z1 = X + Y Z2 = X f(Z1,Z2) = f(Z2)*f(Z1-Z2) f(Z1) = ∫f(Z1,Z2)*dZ2 f(X|X+Y) = f(Z2|Z1) 再利用上面的Jacobian座标转换，只是 Z2 = Y而已 也可以得到f(Y|X+Y) = f(Z2|Z1) 你可以看出他们的pdf形式都是一样 因为X与Y皆是同分布的随机变数，所以取期望值之後的积分形式也是一样。 第二个等式我直觉是利用第一个等式，故 E(X|X+Y) + E(Y|X+Y) = E(X+Y|X+Y) = X + Y 又E(X|X+Y)=E(Y|X+Y)，所以 E(X|X+Y) = E(Y|X+Y) = (X+Y)/2 有错不吝指教 -- 与怪物战斗的人，应当小心自己不要成为怪物。 当你远远凝视深渊时，深渊也在凝视你。 弗里德里希·威廉·尼采 --

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