Sheldon Ross, Intro to Probability Models 这个例题 3.28 中的 「奇妙」同分布的「巧合」，似乎有个很简单的转换 (transformation; or mapping) 可以来解释，或至少是提供一个观点。 我现在卡在证明这串转换之後的 r.v. 是互相独立的, 不知道怎麽有效处理。 请各位提供意见，谢谢~ U_i are iid unif [0,1] , i = 1, 2, 3 .... going on indefinitely N == min{ i, such that U_i > U_{i-1} } , 首次出现「上升」 M == min{ i, such that Sum{ U_i} > 1 }, 首次数列合超过一 There's a seemingly coincident fact that N and M have the same distributio; exactly the same term by term. Define W_i == D_i * I{ D_i >= 0 } + U_i * I{ D_i < 0} 其中 D_i == U_{i-1} - U_i 是前後项的差值 底杠是下标的意思 I{ blah } is the indicator function that is 1 (one) when the 'blah statement is true, and 0 (zero) when it's false. 基本上，W_i 就是差值 D_i (如果 U_i 比前一项小), 不然 就是 U_i 本身(如果 U_i 比前一项大). 这样构造 W_i 的原因是为了要 let N == 首次出现「上升」in U_i , one can see this same N also will have Sum{ W_i} > 1, 首次数列合超过一 where W_i is constructed from U_i as defined above. 定性的描述，就是可以看成 U_i 数列的每一项都表示「剩余的量」， 譬如说地球上的石油资源，打手机的通话分钟，或是打电动的血量之类的。 U_i 每一项都「不幸」下降的话，就是有消耗资源，而 W_i = D_i 表示 消耗的量(大於零)。 U_i 「首次出现上升」就是这一项使用太多，资源耗尽，破表之後变号翻转， U_i 本身就变成消耗的量而不是剩余的量。 最後这一项 W_i = U_i 就不再是差值而翻转成 U_i 本身， 而 U_i 「首次出现上升」就对应到 W_i 加总超过一，破表，使用超过储值。 One can define an auxiliary zero-th term U_0 == 1 so that W_1 can also be defined with the above equation: W_1 = 1 - U_1 always. so far so good, 所以我需要证明 W_i 这一串本身是 iid unif。 It’s easy to show that each W_i is unif [0,1]. The tricky part is to show the infinite sequence W_i is mutually independent, not just pairwise independent. 我有考虑说把 W_i 两两成对，三三成组，四四成队 …etc 一直下去的 jont density 实际写出来，用 U_i 来表示，然後看说能不能拆成几项相乘 然後辨认说是各自的 W_i，然後再argue 说可以一直下去更多项。 可是这样太蠢了吧 …. 一定有别的方法的。 把 W_i = f( U_i )写成矩阵，好像也没什麽帮助..... 要怎麽证明这一串 W_i 是互相独立的呢？ 好困难啊.... --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 70.186.155.6 ※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Statistics/M.1447471373.A.93C.html ※ 编辑: physmd (70.186.155.6), 11/14/2015 12:57:45