最近版上出现了好多讨论定期定额vs一次投入，或是正2相关的文 看来近几年的成长吸引了越来越多新人进入股市，站在市场的角度来看确实是件好事 一直长期潜水也忍不住想一起加入讨论了，第一次在股版发文，请版上前辈多指教 写在前面，本文的几个重点 1.原po2个策略的讨论 2.LETF的路径依赖与最适杠杆率 3.实际状况 --------------------------------------------------------------------- 先回答原po的问题，其实这两组策略本身是没有可比性的 资产要放在有风险的市场，才有机会获得更高的回报，如果不想承受风险那就通通拿去放 定存，你只要担心银行倒闭的风险就好 而原po的两个策略，第1组是资金all-in正2，第2组是50:50再平衡 从曝险的角度看，第1组是100%资金做2倍杠杆，所以是200%曝险；第2组是50%资金做2倍 杠杆，所以是100%曝险 200%曝险的报酬率，赢过100%曝险那应该是天经地义的事情，倒不如说如果赢不过，那这 个策略就是个有问题的策略 BUT，问题就是出在这件「赢不过」事情上 既然原po看完那本书了，那应该知道正2这类的杠杆型ETF(Leveraged ETF, 下称LETF)， 由於要维持每日2倍杠杆的目标，所以会有路径依赖的问题 虽然平常在评估一个投资组合的时候，会用历史资料来做回测，但是对於有路径依赖的 LETF来说，就算你拿了不同市场的历史资料来做回测，那也仅仅是「一条可能的路径」 所以在分析的时候，可以采用经典的蒙地卡罗模拟，建立可能的路径，来看所承受的风险 与所获得的报酬有没有成正比 这边又要拿出那篇支持还是反对使用杠杆ETF的研究者，都多次引用的2008年论文出来 <Leveraged ETFs: A Risky Double That Doesn’t Multiply by Two> 稍微解释一下，论文内是用美股的长期统计作为设定，建立3万条为期10年的报酬路径 然後模拟了原型指数、2x LETF，还有用保证金开2倍杠杆的三组 各自的年化报酬率还有波动率(标准差)的分布，来计算中位数与平均回报 里面得出一个结论，这个数字应该蛮多版友都有印象的 短期来看，2x LETF报酬的平均值可以达到原指数的2倍，但是长期来看 LETF承受了两倍的风险(标准差)，却只带来1.4倍的收益回报(不论从中位数还是平均来看) 但是LETF也不是这个一无是处，实际上怎麽运用这个工具就是个关键 不过要往这步走下去，或者说我认为投资人在使用LETF的时候 不应该把自己当成在做「被动投资」，无脑买进然後放20年期望获得回报 我不会说一定不会赚，或是赚超过两倍，毕竟没人知道股市怎麽走 但是你要做好有可能结果不一定会是你所预期的心理准备 反过来说，你应该要把自己当成在做「主动投资」 花点心力去，不管是研究市场，还是研究数学也好，至少知道自己在做什麽 刚刚那篇论文所设定的投资方式，是一笔资金all-in LETF然後放10年看最终报酬 但是其实更多最新的论文指出，长期维持在2倍杠杆不一定是最好的选择 让杠杆率维持在一个区间，然後跟着区是逆势操作，涨卖跌买 以此对LETF进行再平衡，可以获得更高的报酬 市场上有个最适杠杆率的东西在，叫做凯利准则(Kelly criterion) 读金融相关科系出来的版友应该有听过 这是来自机率论的东西，预测一个赌局中你下注的最适投资比例 而在一个连续的投资市场上，可以算出要最大化一个投资组合的几何成长率 他的最适杠杆率会是 μ - r - L f = ———————— σ^2 其中μ是市场报酬率、r是无风险利率、L是杠杆额外成本，σ是波动率 而f就是我们要的最适杠杆率 当然，这公式只是个近似公式，实际上LETF因为有路径依赖的问题 更严谨一点的角度，应该是从随机分析出发，然後算出他的报酬率之後再来求 不过考虑到各种层面的问题，一般来说用这个公式来做估计，对大多数人是无伤大雅的 可以自己尝试把各国市场的长期报酬、波动率丢入公式算一下，你会发现最适杠杆率 可能是1.5，可能是2或3，甚至可能是0.5这种数字(参考日本失落的30年) 但是通常不会刚好是1，也就是说100%原型并没有魔法，甚至通常不是最好的 当然，叠个甲，我没有要反驳长期买入大盘指数这件事是错的 相反的，从统计上来说，被动投资对於不想研究的人来说 是个安稳赢过大多数人的方法，毕竟从统计上来看，多数主动投资人的绩效都是输大盘的 只不过，对於想用正2这类的LETF的主动投资人来说，关於这点的基础认识我觉得是必要的 说回最适杠杆率，虽然长期来看，台股的kelly值可能在2 甚至你用这10年的区间来看可能到3，不过由於这些用来计算的都是长期下来的参数 短期内波动率跟报酬率可能飘的很大，让你设定的杠杆率远远大於(或小於)实际的最适值 进而带来预期外的亏损，或是吃到左尾风险(Left-tail Risk) 因为我们知道，股市长期的报酬其实不是常态分布，通常是有点正偏的 而开杠杆的时候会正偏的更严重 (小补充：正偏可以想做像薪资分布那样，平均值>中位数跟峰值的图形) 因此不论是学界的看法，还是实务上的操作，一般不建议沿着最适杠杆率的上限开满 通常会抓个50%~80%的比例来做修正，以减少碰到左尾时的巨额损失 至於这个最适杠杆率要怎麽抓，你可以用数学与实际市场的参数来进行滚动式讨论 甚至我也有看到论文，用类神经网路学习过去市场，来进行动态调整，也有不错的收益 不过基本上，抓个1~2之间的比率，长期来看大多数时候应该是安全的 至於要用甚麽工具来开，这是个很值得讨论的问题 我认为用LETF与现金/短债作搭配，例如50/50、60/40、70/30之类的做法是可以考虑的 单纯以用LETF或是融资/借贷买原型ETF来看，其实有不少论文，包括刚刚那篇2008年的 都得到了融资的报酬率，未必会(甚至常常输)给LETF组的报酬率 详细的原因有不少的讨论，可能会很长，这边就不再额外展开了 至於说直接用期货，或是透过选择权来放大资产组合的杠杆率 一方面他们有各自的风险跟须注意的操作，而且另外一方面在计算杠杆率上不见得轻松 因此这可以当作是个人风格，选择当下自己最适合的工具就好 另外，对於何时再平衡这个问题，这又是另一个学问，而且我觉得比杠杆率再深一点 就如同一直说的，LETF有路径依赖的问题，实际上再计算择时的时候会比单纯指数更复杂 举个例子，原po策略1所采用的DCA式正2投资法 如果是传统的指数同资，数学告诉了你单笔比起定期定额，最终报酬率高的机率比较大 但是用在有路径依赖的LETF上，以现实世界的情况，推论起来或许可能会比单笔投入好 所以说再平衡的时机也是一样，你可以看到蛮多的流派 例如定时再平衡、定杠杆区间再平衡、指数跌幅再平衡、观察年线再平衡 甚至是看景气灯号再平衡的 定时或是定杠杆率这种，还可以尝试用数学计算报酬，景气灯号这种......... 已经超出我的能力范围了，应该只能透过单一的历史路径进行回测 我个人觉得各种方法可能各有优劣，不容易找出一个最优解，而且比起这些 最重要的还是找到一个你能够不耗费过多心力，长期稳定执行的方法，那就是好的 毕竟人不是机械，碰到系统性崩盘的时候，不是每个人都能做到面无表情的机械式再平衡 由於不是金融相关科系毕业的，学艺不精，发表一点自己的浅见 如果里面用到的数学或是概念有错误的地方，还请版上大神鞭策(鞠躬 --

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