原本只是想说稍微写点想法，应该不会有什麽回应 下班回来看到下面讨论有点热烈，吓到XD 刚好看到几个蛮有意思的想法，可以延伸讨论一下，所以再占用版面一篇 小弟才疏学浅，如果能引起版上更多更专业的大神来讨论，那也算功德一件了 写在前面，本文不作为投资决策的指引，单纯从数学角度来切入 勿直接把这里面提到的任何投资组合拿来使用，风险自负 : → mtmmy : 主动操作目前看到不少靠不同的MA当标准 11/25 04:53 : → mtmmy : 例如跌破200-MA就清掉 突破就买进 效果都还不错 11/25 04:54 : → mtmmy : 不知道原PO有没有研究这部分？ 11/25 04:54 我目前主要还是研究在投资组合中长期持有LETF，所带来的报酬还有如何微调 您提到这套有点像年线再平衡的原理，不过是当作短期操作的指标 我也有看过一些透过这样操作获利的，某些区间中回测起来也不错，不过从数学上来说 从随机理论来看，以技术指标作为进出的唯一依据长期下来不是很稳定 这部分我没有很有研究，可以当听听就好，看有没有大神补充 : → lalacos123 : 那个1.4倍大仁哥己经讲到烂了... 11/25 06:35 大仁哥我本身也蛮尊敬的，毕竟能把这麽逆风的LETF在台湾的知名度打开 他的书我自己也有买一本收藏，也是整本读过一遍了 从投资的角度来看，书中想传递的把LETF做为一个中性的投资工具这件事是对的 近期的学术论文也比较多在探讨，关於在资产组合中加入LETF并且动态平衡所带来的报酬 不过从数学上来说，书中有些观念谈不上错误，但是有些误用 并且如果单纯看过去，可能会产生一些错误的预期，这点等等後述 : 推 ctx705f : 你後半段就开始危险了 因为很多人搞不清楚再平衡跟 11/25 09:34 : → ctx705f : 操作的区别 就会变成怀疑自己的再平衡策略 想说不然 11/25 09:34 : → ctx705f : 换一个策略试试看 结果操作频率愈来愈高 11/25 09:34 是的，这部分我也有挣扎过一下，是不是应该写这麽多 不过站在PTT是学术讨论站的立场上，我觉得还是该把情况说的清楚点 这篇我也会对再平衡这件事情做一点深入的解释 : 推 bustinjieber: 正确，主要就是一个核心问题： 11/25 09:44 : → bustinjieber: 到底该股票部位要占资产的几趴？ 11/25 09:44 : → bustinjieber: 因为重点在於资产配置的比例以及 11/25 09:44 : → bustinjieber: 其组合带来的报酬率vs风险的认知。 11/25 09:44 YES！ 中间有点长所以恕删，不过这是核心观点没错，要从资产组合的角度来看 而不是单一股票/部位的涨跌 : 推 rebel : 年化1.4倍的话 两年就快2倍 三年2.7倍 平均两年就 11/25 09:53 : → rebel : 赢原型2倍的话 我是不觉得那里不好 11/25 09:53 这位版友您可能有点误会那数字了，刚好不少人提到这个「1.4倍报酬」，顺便说一下 那篇论文中，蒙地卡罗模拟的结果，以10年期的结果来看 原型组的年化报酬均值是9.1%、中位数是8.9%、标准差是6.2% LETF组的年化报酬均值是13.5%、中位数是12.6%、标准差是12.8% 先按照一个比较粗暴的看法(实际上这样会有问题，一样後述) 原型组跟LETF组都按这样年化走10年，两组最後的结果会是 1 * 1.089^10 = 2.35 1 * 1.126^10 = 3.28 实际上的最终财富差距是3.28/2.35，约是1.4倍没错的，并不是直接把1.4拿去做幂次方 当然也可以说继续拉长下去最终会是原型的两倍，不过这点我们後面在说 好，回完推文了，正文开始 --------------------------------------------------------------------------- 首先，我们先来看一下2008年那篇论文中，那个「1.4倍报酬」的数学意义 有统计学基础的版友可能会觉得我在讲废话，如果等等叙述有用词不精还请挑刺 再重新看一次他的模拟方式，论文中用蒙地卡罗法建立3万条10年的日报酬路径 参数用美股的历史平均来校正，约日报酬0.04%、日标准差1.1% 然後让三位不同的选手去跑这30000条路，看他们各自的结局分布 选手一 原型组 100%持有原型大盘(约1倍曝险) 选手二 LETF组 100%持有2xLETF(约2倍曝险)，另有杠杆成本2% 选手三 融资组 50%保证金买入100%大盘(约2倍曝险)，另有融资利率4.2% 因为我们关注的是长期投资，所以我们只看那个十年後的结果，刚刚上面回推文有说到 原型组的年化报酬均值是9.1%、中位数是8.9%、标准差是6.2% LETF组的年化报酬均值是13.5%、中位数是12.6%、标准差是12.8% 融资组的年化报酬均值是11.2%、中位数是10.9%、标准差是13.2% 在这边，大仁哥那篇文章中用了均值来做计算，得到原型涨幅139%，正2涨幅255%的数字 不过其实有点小瑕疵，论文作者有强调要看中位数来比较，顺带一提观察一下你会发现 原型的均质与中位数，跟两个杠杆组的均值与中位数差异挺大的 这个原因後面会提到，不过用中位数的原因主要还是取一个大多数人所在范围的原因 但是看到这里，你可能还是会有疑问 「你说这麽多，但是我还是1.4倍报酬阿，那个2倍风险看起来能承受，反正我能赚1.4倍」 这部分的理解就会出问题了，这个论文的结论其实不是要告诉你长期下来年化报酬1.4倍 而是说，在这「3万条路径」中，有一半的路径走完之後，你的实际报酬只有原型的1.4倍 但是你却要完整承受2倍的风险(2倍标准差) 须注意的是，这边的标准差，跟我们平常在算sharpe ratio时後用的那个波动率不太一样 他是指这「3万组分布」自己的标准差，先给大家看一个熟悉的图形 https://meee.com.tw/ogBKrsX 这是一个典型的常态分布，高中统计学的时候应该有提过一点 中央就是均值同时也是中位数，往左往右依序是1.2.3个标准差的区间，以及所占的比例 也就是说，当标准差越大，就表示往左往右跑的值会越极端，而你落在那个极端值的机会 跟你的标准差大小无关，是固定的，也就是说LETF组跑到比原型组更难看的左边(赔很大) 举个直接点的数字，先假设报酬分布都接近常态分布 原型组的均值是9.1%，标准差是6.2%，那意思就是往左一个标准差外 原型组有近16%的机率，年化报酬低於2.9% 再来看LETF组，均值13.5%，标准差12.8%，同样往左推一个标准差 LETF组有近16%的机率，年化报酬低於0.7% 看得出差别了吗，因为承受了两倍的风险(分布的标准差) 导致你的报酬往极端的数字靠的速度更快，这就是那论文想说的，风险与报酬不成正比 不过这时候可能有人还是想说，你不能只看坏的，好的部分也要看阿，万一是往右呢？ 首先，看过复仇者联盟吧？蒙地卡罗是走「3万条」可能的未来，也就是平行宇宙 你在这3万条平行宇宙中，能保证自己走到的一定是正确的那个未来吗？ 而还有比这个更糟的，刚刚我们是拿常态分布来举例，但是高中数学我们都学过 常态分布的均值跟中位数是一样的，你看看刚刚那三组数据，看起来像常态分布吗？ 实际上，股价不是常态分布，而LETF的报酬分布又更不是 前一篇文说过，LETF很吃重路径依赖，因为「连乘」这件事情，造成的波动拖累 而LETF的长期报酬分布，更接近所谓的lognormal，对数常态分布 给大家看看样子 https://meee.com.tw/rQsRdkj 这图有没有很眼熟？ 没错，就是股版版友应该都在右尾的那个薪资分布 说到薪资分布的话，大家应该比较好体会，平均值跟中位数还有极值的感觉了 也就是说，你看起来的中位数与平均值很好看，实际上你是被统计数字给误导了 大多数路径走出来的报酬，实际上会比「1.4倍」来的更难看 其实那论文开篇就丢了这个lognormal的图出来，只是可能不少人忽略了这件事 再多讲一点，如果有学过统计的版友应该已经马上看出来了 LETF报酬分布的这个lognormal，从三阶动差的角度来看是个正偏分布 也就是「大多数的小亏」vs「少数次的大赚」，然後靠这些大赚把整体的平均拉起来 另外，考虑到四阶动差的话，肥尾问题也会浮现出来 从一些其他论文做测试的结果也可以看出来，LETF组就算赢的很好看的时候 5%不到的左尾也可以非常的难看，这点要记在心中，永远不要忽略风险 讲了这麽多，可能会有人在想，你把LETF说的这麽烂，那不是打自己上一篇脸吗？ 不是这麽回事，实际上我也有在我的资产组合中使用LETF 我要说的是，all-in正2然後不管这件事情，再投资上不是一个「明智」的选择 (这边的明智，指的是衡量风险与报酬後的选择，不是说他一定不会赚) 但是，如果我们把再平衡放进来呢？ 我们一样采用大仁哥推广的那套50/50来看，也就是50%放入正2，50%现金 他在部落格中有回测，各位也可以自己动手试试看，你会发现，结果是跟100%原型接近 大仁哥这边是用曝险100%，然後同时手上持有现金比较安全为理由，来推广这个策略 但是我们来看个数学，先粗暴一点，我们就继续「沿用」那个1.4倍报酬的逻辑吧 以我们刚刚的粗暴算出来的结果来看，10年期下来，你的报酬是原型的1.4倍没错 但是仔细想想，你其实只拿了50%的资产放进市场 所以理论上，你应该只有一半的资产会拿到1.4倍的报酬，另外一半现金是0 所以这样看起来，你应该是0.7倍原型报酬啊？怎麽最後结果这麽像？ 这个0.3倍是怎麽变出来的？ 之前提过，我们在进行投资的时候，实际上应该要考虑整个资产组合的分配 不论是曝险率、权重之类的，还是分散市场投资，这背後其实都是可以计算的 如果从资产配置的角度，有在研究投资组合的版友，应该有听过股债平衡 把资产放在一个高波动一个低波动的部位，除了避险之外 透过定期在平衡，还有可能带来更大的报酬 我们通常把这个叫做rebalancing returns (这边先不讨论股/债的相关性，单纯做个常识性的陈述) 而这套其实还有个进阶版的玩法，叫shannon’s demon 理组的版友对这位应该不陌生，资讯理论之父 这个理论是，设计两个不相关游戏(赌局)，单独玩这两个游戏，最终你会输光所有的钱 可是如果你交替着玩，你却可以稳定获利 後来的金融学家把这套理论用在股市上，如果你能找到两个不相关(甚至负相关)的股票 然後对其进行50/50的再平衡，这两个股票的价格长期下来是0收益的 但是你却可以透过这个「再平衡」的动作，收割到两个不相关的股票间的波动收益 这个又被称为volatility pumping，当然，这个风险很大，我不建议听完这段就跑去试 同样的，我们看回50/50的正2策略，你是拿一个波动大的资产(正2) 跟另外一个基本上可以视为0波动的现金，而且这两者同时也是0相关 因此从逻辑上来看，你是在透过再平衡这件事情，从本身波动很大的正2中榨出额外报酬 当然实际上这部分的数学，要分析起来还有很多要考虑的，我只是做个论述 陈述这个策略从逻辑上，是可以获得数学背书的 而不是单纯只有「持有现金>安心」这层意义存在，也算是一种....误打误撞？ 所以，说了这麽多，有没有现实点的问题，该怎麽操作？ 就如同我开头说的，这篇只是做数学讨论，不打算进行投资建议 而且我自己是采用多资产、分散市场配置，然後算各自的杠杆率进行再平衡 所以也不太适合用自己给建议，那就说个简单点的逻辑吧 参考到上一篇我们说到的，最适杠杆率，这次考虑到总体资产组合规划 以50/50来说，那就是100%曝险，你如果觉得杠杆率高一点好，那就自己微调正2的比例 然後设定好再平衡的策略，设定好後尽量不要频繁更动 你不一定要把整个身家都压在这个资产组合上，可以例如说分个20%资产来尝试1.2年 看看自己有没有这样的纪律跟心态，在碰到各种大涨、大跌的时候，还能遵守自己的规则 毕竟就像上一篇说的，这本质上是「主动投资」，你最好要知道自己在干什麽 还有可能会承受得风险，与会碰上的最惨左尾 不然的话，还是稳稳地当个指数投资人 就像周教授说的，躺在指数的道路上耍废也没什麽不好 多余的时间可以拿去充实自己，或是让本业的收入提升，来加快自己达成目标的速度 毕竟说到底，研究投资只是其中一条通往终点的路，这条路不一定适合每个人 回过头来才发现好像又打太长了，先给看到这边的版友说声辛苦了，看了我这麽多废话 小弟非金融本科系，如果有名词用错或是数学不够严谨的地方，还请版上前辈鞭策 後记： 打到这边才想到，推文其实还有看到在讨论LETF本身再平衡频率的问题 这部分其实也是个大学问，可以开好几篇文讨论的那种 我就说个大概，以目前我看到的研究还有我自己的回测 日、周、月、季、年度再平衡，其实没有绝对的圣杯，要看市场的总体波动率来决定 实际上所有定杠杆策略，不管你再平衡的频率，都是会吃到波动拖累的，只是那个波动 是日的，还是月的波动的差别而已 而除了要考虑报酬，想自己用期货复制的话，还需要考虑到最可怕的肥尾风险 也就是在你再平衡的周期内发生的大跌问题，不是只看报酬而已 同时我用台指期的历史资料回测过，看起来日、周、月再平衡的结果其实不会差到很多 年的话会好一点，因为趋势已经浮现，你不会吃到中间那些波动率 但是.........你真的敢一年再平衡一次吗(笑 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 1.174.77.211 (台湾) ※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Stock/M.1764098891.A.C95.html