前言 此系列的内容源自於中国大陆殷实教授等所编纂的大学普通物理解题丛 书中各章节的序言, 内文中与台湾常用字词不同处, 已尽可能将之更动, 比 如: 矢量 -> 向量 平动 -> 转动…等, 而由於数学式不易输入, 故内文中 较原着作删去些许内容, 如欲参考或购买原着作, 原着作为高等教育出版社 所出版, 三民书局可订购. ---- 大一普通物理电磁学部分涵盖了真空中与介质中的静电场与恒定磁场、 电磁感应和马克斯威方程式等内容, 求解电磁学习题亦包括求解一般物理习 题的常用方法, 择要介绍如下. 一、微元法 在求解电场强度、电位、磁感强度等物理量时, 微元法是常用的方法之 一. 其建立在电场与磁场叠加原理的基础上, 任意带电体的电场可以视作电 荷元 dq 单独存在时电场的叠加, 再根据不同的分布情形, 分为体电荷元、 面电荷元、线电荷元, 同理电流磁效应中磁场亦可以视作线电流元建立磁场 的叠加. 例如求均匀带电直线中垂线上的电场强度分布, 可取线电荷元 λdl , 每个电荷元可视为点电荷, 建立座标, 利用点电荷电场强度公式将电场强 度向量延坐标轴分解後叠加. l/2 λdl E = ∫ (1/4πε) ----- cosα -l/2 r^2 整理後积分可得空间中电场分布, 类似方法可用於求解电位、磁感应强度… 等. 值得注意的是物理中的微元并非数学意义上真正的无穷小, 而是测量意 涵上的高阶微量, 也不仅局限於体元、面元、线元, 在解题时常依据对称性 选取. 例如求一均匀带电圆盘轴线上的电场强度分布, 常取宽度 dr 的同心 带电圆环微电荷元, 再利用带电圆环轴线上电场分布公式, 以叠加方式积分 求解. 二、对称性分析 对称性分析在求解电磁学上十分重要, 吾人可藉此了解电磁场之分布, 从而对求解电磁学问题带来方便, 常见的对称性有轴对称、面对称、球对称 …等. 在利用高斯定律求电场强度分布时, 可根据电荷分布的对称情形选取 适当的高斯面, 使得电场强度在高斯面上为常数或者通量为零. 同样情形如 利用安培环路定律求解磁感强度分布时, 依照电流的对称性, 选择适当环路 使得磁感强度在环路上为常数或磁场环流为零. 三、补偿法 补偿法是利用等量异号的电荷建立的电场强度, 具有大小相等而方向相 反的特性; 或强度相同方向相反的电流元产生磁感强度, 具有大小相等而方 向相反的特性, 将原来对称性较低的场源分解为若干个对称度较高的场源, 再利用叠加原理求得电场、磁场分布. 比如: 一个均匀带电求体内部挖去一 个球形空腔, 显然内部电场分布不再具有球对称性, 欲求此一均匀带电体之 电场分布, 可将空腔带电体建立之电场视为一个外半径相同的球形带电体与 一电荷密度相同且异号、半径等於空腔半径之小球所建立之电场向量和, 再 利用均匀带电球体内外之电场分布, 可得其解. 四、类比法 在电磁学中, 许多物理量遵循类似之规律, 比如电场强度与磁场强度、 电偶极与磁偶极、电场能量密度与磁场能量密度…等等. 尽管物理性质不同 , 但所遵循之规律相类似. 在分析这类物理问题时借助类比方法, 可透过一 已知物理量之规律推测对应之物理量. 例如: 研究 LC 振荡电路时, 可得到 电流方程式 2 d i 1 ----- + ---- i = 0 2 LC dt 显然为一典型简谐振荡的方程式, 只不过是以含有电容、自感之电路中, 电 流以简谐振荡方式变化. --

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