作者g502011 (回忆)
看板Transfer
标题Re: [情报] 台大99年微积分B 解答
时间Thu Jul 15 12:35:14 2010
※ 引述《lovekwen (我的名字叫孤独)》之铭言：
: 考卷网址:
: http://exam.lib.ntu.edu.tw/sites/default/files/exam/undergra/99/99020.pdf
: 8. 先求出三角形之形心,再利用Guldin-Pappus得旋转体积,将约束条件代入并且
: 单变数化後对体积微分求极值即可得解(详见推文)
提供一下我的解法好了.....这是我在考完微积分那节念英文的时候想到的，
想到也就崩溃了，物理连计算机都忘了带入场....
令三角形边长为a,b,24-a-b
其中一边(24-a-b)为旋转轴
经过观察可发觉此体积为两圆锥，1/3底面积*两高和
体积为1/3*底面积*高=1/3*原三角形高^2*π*(24-a-b)
但有两变数无法做出(我就写到这= =)
经观察可确定此三角形要转出最大体积应是等腰三角形
既a=b，理由是在相同体积下a=b的情况会有最小周长和
由此可把原体积式改成1/3*原三角形高^2*π*(24-2a)
又三角形高可由毕试定里得(a^2-(a-12)^2)^(1/2)
体积经化简可得16π(a-6)(12-a)
微分得16π(18-2a)极值为a=9
ps2-2/m那题其实特殊化m=2,m=0话应该猜得出k....可惜我把时间都搞在上面那题了...
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◆ From: 118.167.184.244
※ 编辑: g502011 来自: 118.167.184.244 (07/15 12:43)
1F：推 hsnuyi:推~ 我帮你用Lagrange验证过了 确实是其中一组解 ^^ 07/15 13:12
2F：→ g502011:不是就一组解而已吗= = 07/15 13:14
3F：→ hsnuyi:抱歉... 语病 >< 07/15 13:15
4F：推 lovekwen:你的方法满不错的:) 07/15 19:05
5F：推 boyzone66:我是那天写完想到 干嘛不假设高h和底x就好了= = 07/16 09:56