作者twosheep0603 (两羊)
看板UmaMusume
标题[聊天] 在偶像杯买歌还要算数学是否搞错了什麽
时间Wed Sep 14 23:32:33 2022
写在最前面的警告，若您符合以下任何一个叙述：
○我是来养马的，不是来算数学的
○我看到算式和一堆字就会头昏眼花
○我养马全靠置底大神与肌肉记忆，动脑什麽的太麻烦了
○再怎麽会算还不是会被机率婊，没用啦！
请立即左转跳出这篇文章，避免引起严重的过敏反应！
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总之算是之前在做表格时的副产物
因为得到了一些挺有意思的结果就上来简单分享一下
比起聊天更像是自由研究的一种(
最初的发想是想试算每次买歌的时候5种代币消耗的期望值
但因为发现计算过於复杂不太容易用表格实现就作罢
然後在前阵子板友有提出了买歌/卡歌的相关策略
然後就出现了一个情境：
「如果我第一年代币够买第4首歌，那我应该卡着赚币还是直接买？」
先讲个人看法：
只要不是相对太烂的曲子能买歌就尽量买，数量很重要
==现在是数学时间==
首先要先声明以下计算都是建立在这些前提：
◇每首歌曲出现机率皆相同(无权重)
◇每次抽歌曲皆为独立事件
◇计算当下总共有
N个可能出现的歌曲
◇这N首歌里面有
K个属於「优质」，也就是出现的话你会想买的歌
有点抽象吗？那举个实际一点的例子好了
https://i.imgur.com/Z1UsT1x.png
现在时间点是刚进入第三年，已经购买了的歌曲都被灰底处理了
那麽歌曲池中总共有
10个可选歌曲，我们的目标显然是
2个10%友情的歌曲
那麽刷完课程後，3首可选购的歌曲中
至少有一首10%友情曲的机率是多少呢？(N=10,K=2)
虽然这边感觉老人味很重，但也许你依稀对这个叙述有个印象：
「袋中有
2颗红球与
8颗白球，一次取3颗至少有1红球的机率为何？」
那麽就很明显了，其机率为1-P(取3颗皆为白球)
在这个例子为 1-(C8取3)/(C10取3) = 1-56/120 ≒ 53.33%
也就是有将近一半的机率是看不到10%友情歌曲的
随後基於上述的前提加以推广就得到下表：
https://i.imgur.com/V2v1BII.png
例如刚刚的例子就能像这样直接查表得到结果
https://i.imgur.com/dgJGEu1.png
这个表还有个特别的用法：
https://i.imgur.com/fb0xft5.png
当你没买到想要的歌曲时N-1,K不变，下次有想要的曲子机率往上移动一格
当你有买到的话N-1且K-1，下次有想要的曲子机率往左上移动一格
可以发现到「有办法买齐2首10%友情曲」的机率其实并不算高
至於详细到底是多少就不在这细算了，只买3次大约是一半上下
道理也很简单，剩的歌太多买完一首之後要抽中另一首其实不算容易
而且这边仅仅计算歌曲出现率而已，并不包含你代币分布不好卡住的情况
那要提高这个机率的做法显然只有「尽可能压缩未购曲数量N」
......好像不用算这些东西也能得到一样的结论？
虽然这样讲也不能算错，只是个人基於个性关系不是很喜欢感觉流的结论
砂井大学荣誉教授罗母曾经有说过(没有的话就是我记错了)
一样都是丢骰子，你能做的努力就是把骰子点数平均弄大一点
不过这个表好像对於让点数变大没有太多帮助ㄝㄝ
把机率摊开来的好处基本上只有提前知道大概有多少把握这把糊了
或者
被机率婊的时候知道自己死得多冤
例如第一年第一次买歌 一看根+1 耐+1 贤+1 3首友情跟速+1都不见了
https://i.imgur.com/oGNDAVq.png
...欧耶 遇到1-0.9286 = 7.14%的偶发事件了(吐血)
结论：这是一篇精心计算的骗P币废文☜(ﾟ∀。☜)
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 114.45.168.200 (台湾)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/UmaMusume/M.1663169557.A.394.html
1F：推 xkiller1900: 懂了 09/14 23:41
2F：→ xkiller1900: 可以利用减少N(不卡歌)提高重置後第一次买歌出现K的 09/14 23:42
3F：→ xkiller1900: 机率 09/14 23:42
4F：→ xkiller1900: 这中间亏的币大概可以靠B95给一次20补回，懂了 09/14 23:43
考虑到因为卡歌必然是上次歌曲池的废歌
实际上有价值的目标会从第二次开始计算机率(上移一格)
等於是你要用到课程较贵的第4轮歌曲换取原本3轮就能买到的数量
卡歌赚到的币很可能在这边就赔光了
5F：→ xkiller1900: 结论，B95抱好 09/14 23:43
6F：推 xkiller1900: 第一年还是买5卡6才够顺，B95给不给面子好重要 09/14 23:48
7F：→ xkiller1900: 533，这样第三年剩下10首，如果544、534、543，剩下9 09/14 23:50
9F：→ xkiller1900: 544的话就有接近2/3机率了 09/14 23:50
10F：→ black80731: 大佬 你可以帮我算 小栗帽的帐单吗 09/14 23:50
11F：→ black80731: 我好像要跑路了 09/14 23:51
别算了 块陶RRRRR
12F：→ xkiller1900: 盘子有三个颜色，看起来是争鲜? 09/14 23:53
13F：→ xkiller1900: 而且没有碗之类的，没有乌龙面应该不是藏寿司吧(? 09/14 23:53
14F：推 hary5155: 推团内数据大神 (然後我可能没有要看(X 09/15 00:10
15F：推 xkiller1900: 也就是买4卡5才有效益，第一年尾买3卡4由於池子深度 09/15 00:17
16F：→ xkiller1900: 影响，可能会在机率面跟收益面吃光卡歌赚的费用? 09/15 00:17
17F：→ xkiller1900: hmmmmm看来买5卡6才是正解( 09/15 00:18
18F：→ xkiller1900: 买3卡4太烂，至於只能买2卡3的窝(55555555 09/15 00:19
19F：→ xkiller1900: 买3卡4不如买4存币了 09/15 00:19
20F：推 wcfg: 买2卡3一定是绊不行彩圈不行 我建议用一键完成来跑这轮（ 09/15 00:49
21F：推 xkiller1900: 婆度可以，只好慢慢跑 09/15 00:55
22F：→ alan3100: 544太难了除非你第2年都神抽 09/15 01:07
其实从每次购买歌曲的间隔课程数隐约可以猜到
CY的设计下预期你每次Live都是买4首=444且第一年的15%友情已买齐
这样3年上歌曲池总共3首无友情，4首5%友情，2首10%友情
也买4首的话 暑假满35%友情以上的机率是超过80%的
(没满的情况：1次3首全无友情，剩余3次全部都抽不到10%)
不过总觉得游戏企划对於代币供给分布过於乐观了☜(ﾟ∀。☜)
※ 编辑: twosheep0603 (114.45.168.200 台湾), 09/15/2022 01:25:02
23F：推 xkiller1900: 真讨厌游戏公司教玩家玩游戏，他们根本就不会玩游戏( 09/15 01:27
24F：→ twosheep0603: 做超出游戏公司预期的事正是玩家的职责所在(ﾟ∀。 09/15 01:33
25F：→ Nuey: 跟BZ比起来CY这样算很轻微了 BZ才是整天教玩家怎麽玩游戏== 09/15 01:40
26F：→ alan3100: 绑b95运气差会被迫4卡5开局 硬上5但2上不彩也可能无法3 09/15 01:41
27F：推 xkiller1900: 4卡5很不错了，5卡6根本天选局 09/15 01:47
28F：推 pussbootss: 懂了 以後第一年没5就撕 09/15 14:02
29F：→ twosheep0603: 没5就撕也太夸张了 自己体感是1+12进第3年是一个崁 09/15 14:08
30F：→ twosheep0603: 当然最後都还是要看代币配率(吐血 09/15 14:09
31F：推 xkiller1900: 4卡5以下几乎可以撕，如果B95有来可以拚3卡4或买4 09/15 14:28
32F：→ twosheep0603: 第一年B95没出行又买不到4卡5这把大概就凉了 09/15 15:36
33F：推 xkiller1900: 我昨天买2，B95大阪盃才给约( 09/15 15:43
34F：→ xkiller1900: 结果也没很凉，还是保底UG 09/15 15:43
35F：→ drakon: 有b95第一年只有2应该可以直接撕了 09/15 16:45