※ 引述《MathTurtle (恩典)》之铭言： : 标题: Re: [问题] 条件句的真假 : 时间: Sat Jul 20 12:36:47 2013 : : 推 chronodl:巴西乌... 07/20 13:24 : 推 phantomsq:可是这好像不符合直觉，我们的直觉似乎是，「如果小玉是 07/20 13:33 : → phantomsq:单身汉，则小玉是女人」是逻辑恒假句。 07/20 13:34 : 推 phantomsq:"(P->Q) 与 (P->~Q) 必定一个为真一个为假"可以否定吗？ 07/20 13:36 : → MathTurtle:这我同意。这直觉表示该句不应该用material condition- 07/20 13:36 : → MathTurtle:al 来理解。 07/20 13:36 : → phantomsq:如果否定的话不是会变成Q^~Q，违反矛盾律？ 07/20 13:36 : → MathTurtle:可以啊, 例如: P: 小明没吃饭 Q: 明天会下雨 07/20 13:38 : → MathTurtle:直觉两句都是假的。 07/20 13:38 : → MathTurtle:然後当你把它当成material conditional 理解时, 只要P 07/20 13:39 : → MathTurtle:是假的, (P->Q) 与 (P->~Q)都会为真 07/20 13:40 想到几个例子, 都是让 (P->Q) 与 (P->~Q) 同时为真又符合直觉的。 例子1: P: (A & ~A); Q: A 很符合直觉的, (A&~A ->A) 与 (A&~A -> ~A) 都为真。 例子2: P: 根号2可以等於两个互质整数相除 Q: P 显然, P -> P 为真 (即: 如果根号2可以等於两个互质整数相除, 则根号2可以等於两个互质整数相除) 但我们也有一个数学证明可以证出 P -> ~P 为真 (即, 如果根号2可以等於两个互质整数相除, 则这两个整数必不互质, 因此根号2 不能等於两个互质整数相除) 例子3 假设小明, 小华, 小英三个人顾店, 所以三个人不能同时外出, 又假设如果小英出去了, 那麽小明也一定会跟出去; 又假设如果小英出去了, 那麽小华也一定会跟着出去。 在这些假设当中, 我们很直觉得有 「如果小英出去了, 那麽小明出去」为真 (由第2个假设) 「如果小英出去了, 那麽小明要留下」为真 (因为如果小英出去了, 那麽小华也会出去, 但这麽一来, 小明就必须留下) : 推 jodawa:推 简单说小明少一个前提[若小玉为单身汉则小玉非女人] 07/20 13:40 : 推 phantomsq:这样世界上有什麽东西应该用material condition理解啊@@ 07/20 14:24 : → phantomsq:看起来都违反直觉耶... 07/20 14:24 : → phantomsq:而且像P:"若X=1，则X+1=1"一般会说P为假，而不会说：如 07/20 14:25 : → phantomsq:X=1则P为假；如X≠1则P为真吧？ 07/20 14:25 有一个有趣的 defence, 是类似於我上面那个例子3的。 有兴趣的可以找一下 Lewis Carroll 的 Barbershop paradox, 以及 Russell 的讨论。 简单说一下, 假设现在有 A, B, C, 三个人, 一样假设他们不能同时出去。 又假设, 如果 A 出去了, B 也一定要跟出去。 做了这两个假设之後, 提供以下的推论, 证明C不能外出: 因为如果C 外出了, 那麽「如果A出去了, B一定要留下」为真。 但「如果A出去了, B 也一定要出去」为真, 所以C不能外出。 但实际上, C可以外出, 只要A与B都留下, 就没有破坏任何规则。 所以出问题的是 (P ->Q) 和 (P -> ~Q) 不能同时为真的这个假设。 而Russell因此认为, 只要我们把这里的conditional 都理解为 material conditional, 就不会有任何的问题了。 --

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