网志图文版：https://cimonnomis.blogspot.com/2025/01/blog-post_30.html -- 三十倍镜光 震铄古今的数学家阿基米德(Archimedes)留下了许多传说，为人津津乐道的事蹟之一是在 第二次布匿战争期间、公元前212年罗马舰队围攻叙拉古当时，阿基米德动用其知识与匠 役制造了许多防御器械屡次击退强敌，其中最捉人眼球的则是以镜子聚拢阳光、焚烧敌舰 的一幕──虽然广为传播，不过作为一种神话，尽管後世有许多次复原再现实验，镜子烧 船很大程度应该只是现实中可能性很低的神话。其中真伪可分别从史料来源、实际验证两 方面来讨论。 在文艺复兴时期以前，几乎无人质疑阿基米德对镜烧船的真实性。然而在早期文献方 面，记述叙拉古之役十分详尽的着名史家波里比乌斯(Polybius)、李维(Livy)、普鲁塔克 (Plutarch)诸人都未曾提过有这等事(实际上，没人留下过任何有关叙拉古之役火攻相关 的纪录)。波里比乌斯没写有点说不过去，因其本人对工程机械很有兴趣，且亲身经历第 二次布匿战争，关於叙拉古之役的叙述也十分详尽(尽管他却没提到阿基米德之死)，而且 在他另一本着作中还用了大笔篇幅颂扬阿基米德。波里比乌斯还只是称赞阿基米德，而普 鲁塔克几乎要把他神化；普鲁塔克自己曾写过光学相关的短文，而在他的其他着作中确实 提到过以镜子聚光烧东西的事蹟(可能不是真的)，却没把事情编排在阿基米德身上。除了 上述三大家，伊塔利库斯(Silius Italicus)也写过叙述叙拉古之役的长诗，确实提到守 军投掷的石块与火炬，明确地写下罗马船舰被灌了沥青的草炬点燃；但这首诗一般不被当 作史籍解读，其中精工刺绣了许多非史实。 如果不考虑烧船，最早在公元2世纪的安普列尤斯(Apuleius)那里倒是明确说过阿基 米德曾写过用镜焚物的着作。擦边提到阿基米德烧船一事的书，实际上在事件过後三百多 年才出现。萨莫萨塔的卢西安(Lucian of Samosata)写过阿基米德曾将敌船引燃(没说镜 子)，而与其同时代的盖伦(Galen)则说是用某种「科学方法」引燃的──但从下文来看， 盖伦说的可能是某种原始的希腊火而非镜子。有趣的是卢西安、盖伦都说被烧的战船是三 层桨座战舰(triteme)，固然是当时罗马海军的标准舰型，但在第二次布匿战争期间，罗 马人使用的主要却是四层桨座战舰(quinquereme)；两人理所当然地把自己时代的现状投 射到了过去，且他们都未提出根据的甚麽文献，更像是随耳听来的。 因此，700多年後的公元五世纪末、早期拜占庭时代的安提莫斯(Anthemius of Tralles)是最早确切提及阿基米德对镜烧船的消息来源；他说「传统上」一致认为阿基米 德用上许多面镜子引燃了一箭射程之外的敌舰，然而除此之外没有其他细节。安提莫斯当 然可能是从其他更早期的文献得知此事，而且他也已经知道凹面镜的聚光效果，但有监於 安提莫斯不大可能见过阿基米德传说中的着作《反射光学》(Catoptrica)，他根据的应该 不是一手资料，且他後来却是以普通平面镜来复原阿基米德对镜烧船的装置。 到了1400年後的公元12世纪，拜占庭浮现了更多阿基米德聚光镜的文献，但不但时代 更晚，而且也多参杂其他衍生故事，包含其他易燃物或把被烧的对象换掉，只能证明传说 广为流布。佐纳拉斯(Zonaras)与策茨(Tzetzes)都宣称对镜烧船根据的是更古早的史料， 但从他们所引述原作者迪奥(Cassius Dio)的现存着作中检视起来，并没有相关的叙述； 这当然可能是因为古籍原文在传钞中佚失，不过佐纳拉斯还曾写过普鲁克洛(Proclus)在 君士坦丁堡用镜子烧毁敌船的故事，纯属虚构，看来编造类似佚事并非生手。策茨则根本 不明白用镜子引燃的原理，而他所提及的射程距离──约30公尺──明显在一箭之「内」 ，与前人的说法矛盾。再说了，迪奥活跃的公元2世纪时代不可能见证阿基米德其人言行 ，一般也认为他的着作可信度不高。 文献回顾如上述。那麽阿基米德要利用镜子焚毁罗马战舰，是否具备足够的知识基础 呢？阿基米德确实写过碗状旋转抛物面(paraboloid of revolution)的相关着作(他可能 是史上第一人)，但他是否明白凹面镜能够聚焦生热则很难说；与阿基米德同时代的欧基 里德(Euclid)则可以很明确地说他不会找焦点。与阿基米德也差不多同时代的狄奥克勒斯 (Diocles)，其着作很晚才被发掘出来，其中已经确实论证了凹面镜与焦点的存在；然而 相关论证中狄奥克勒斯不但完全不提阿基米德，而且还说他本人就是发现其原理的第一人 。他还证明了单纯使用凹面镜，聚焦引燃的效率远过於使用大量平面镜。总而言之，阿基 米德使否具备足够理论知识用镜聚光烧船，其实很有争议。阿基米德的时代表面敷银或铅 的铜镜已很普遍；喜剧作家阿里斯托芬(Aristophanes)的讽刺喜剧《云》当中有个斯瑞西 阿得斯(Strepsiades)怂恿苏格拉底用镜子融化蜡的桥段；这是透过将常识无限放大到异 想天开程度的笑点来调侃苏格拉底、取悦观众，但多少也反映当时的普通观众也明白真有 那麽点道理。其实亚里斯多德与泰奥弗拉斯托斯(Theophrastus)也曾讨论过类似现象，阿 基米德不可能不知道。就此而言，不明白其中原理但以试错方式堆叠经验来设计装置，阿 基米德应该还是能办到。 知识面如此，理论之外还必须考虑现实因素。物体燃烧与热导率(thermal conductivity)、热容量(thermal capacity)直接相关，燃烧发生时，物体表面的温度必 须达到摄氏约545度，这也意味着乾燥厚实、内外温差不大的物体，将其引燃所必需的最 低辐射功率(radiant flux)至少为0.7 cal/cm2·s以上。现实中引燃物体需要的功率得高 得多，还必须考虑物体表面挥发物质的多寡、是否潮湿、照射面积的大小、时间长短等因 素。如果照射的是船只，照射面积不大可能超过25平方公分(面积越大，效率越低)，而且 船身木头肯定是潮湿的，假设含水量(moisture content)为20%(船材很难再低)，那麽引 燃面积大小25平方公分的木材，需要的辐射功率大约是1.5 cal/cm2·s。此外，木材表面 若为亮色系，越明亮反射的光也越多，引燃也需要更大的功率、更长时间：如果是在3至5 秒内引燃，辐射功率得是一般的两倍；如果是照射10秒以上，也要比一般多出20~30%。此 外，不平整或有裂缝的表面也会使注入的热量更快散失、不易点燃。引燃还不是最困难的 ，难得是持续保持燃烧。由於与空气接触面积相对较大，较薄的物体(例如纸或布料)、空 心物体会比实心更容易保持燃烧。 有些学者尝试以实作来证明。18世纪中叶法国人布丰(Comte de Buffon)曾设计了使 用168面平面镜的装置，能在50公尺开外聚焦，引燃木头；根据计算，其辐射功率仅为 0.43 cal/cm2·s，引燃的是甚麽木头、以及是否持续燃烧，布丰也没有详细交代。1950 年代，卡纳(M.L. Khanna)试验过以9具平面镜引燃15步(pace)外的木头，一般只需要几秒 ，辐射功率为1.5 cal/cm2·s，而且通常能持续燃烧，延伸到30步(约一箭之地)效率也不 会降低太多。1970年代萨卡斯(N. Sakkas)则作了与布丰类似的实验：他安排了五六十名 水手，每人拿着一面与希腊盾牌差不多大小、仔细打磨过的镜子，众人聚焦在海岸外一艘 仿造古典时期桨舰(galley)外观的船上。船在2分钟内被点燃，而且持续保持燃烧。 虽然这些实验都获得了「成功」，但考虑到实验所用的辐射功率其实不高，可能针对 的主要是乾燥的木头。由於离开焦点辐射功率会大幅降低，将焦点保持在船身上非常有必 要，在实际操作中便有许多困难。首先，必须有观测焦点是否落实在船身上的方法，这可 能就需要阿几米德时代不存在的望远镜──克劳斯(A. C. Claus)意识到同样问题，所以 他假设这种镜子该是里侧能看到外侧、而外面看不到里面的双面镜，中间且开了可以瞄准 用的小孔。即便瞄准的问题技术上可解，在海上漂泊不定的船舶──即便下锚，船只也依 然会随着海潮波浪前後左右上下摇晃，更别说航行中──在船身上固定焦点因而是非常困 难、如果不是不可能的任务。 如果和同时期的其他远射纵火手段相较，镜面聚焦就显得更没有效率──如果说镜面 照射可以妨碍敌船成员，同样的效果投石索或箭矢也可以做到。以焚烧而言，公元前190 年已经有陶罐装载易燃物来投掷的确实记录，时间上只比叙拉古之围稍晚；这类易燃物必 须以醋之类的溶液才能扑灭，相较之下，镜子引燃的火普通的海水就能浇熄。这些武器也 较不用考虑多人协同、或者天候因素，阴天也能使用。阿基米德本人就设计过许多投掷装 置，可以将12腕尺(cubit)长的箭投射到200码(yard，183公尺)外；现代人复原的希腊投 石机足以将51磅(23公斤)重的物体投到300英尺(约91公尺)处。既然阿基米德有能力制造 更有效的器械，很难想像他还会把精力分散到实战性不甚可靠的装置上 。 当然，如前述，可靠或实用性并不影响一代代科学人尝试复制或证实其引人入胜的发 想。西方代有其人，流风所及，中原也有起而仿效者。陈澹然《权制》卷四写道： 「光绪初，董毓琦刱(创)造兵轮，家赀罄竭，江督乃以微憾抑而罢之。近时萧开泰请 造三十倍镜光以焚敌船，总署乃月资十金，令其学习。此两人者，无论其所造如何，皆不 可谓非奇士；乃皆不助而抑之，岂所以振养人才者乎？故尝谓中国非无奇才，特在上者无 以成之，遂令奄奄终老。」 提到了光绪末年萧开泰曾经献策，建议用「三十倍镜光以焚敌船」。原文可见於萧开 泰《洗耻刍言》一书，从序言可知，当时他是激愤於甲午战争屡败於日军，故而有此策之 献，然而不久清廷即战败媾和。全文录如下： 「制造监镜以焚毁敌军也。太阳为天地真火，西人未有二气火管以前，尝用大凹监镜 取太阳之火，熔化炉火所不能化之白金。然只可用之数尺内外，不能及远。《海国闻见录 》称意大里亚因敌驾数百艘来攻击，举国束手无措。爰有亚而几墨得者，铸一绝大监镜， 对日注射，一时光照火发，数百艘尽化飞灰。然其造作之法甚秘，在西国亦久失传。 《格物入门》称，近日英国侯失勒(应指John Herschel)用一百五十余面玻砖，堆砌 成凹形，能毁物於二百丈外。泰因多方试验，先用平面监镜反光入室，随用透光大凸镜收 聚其光，火即立发；又将各镜递次增厚，则光愈及远，火亦愈浓。由是得知有光即有火， 特返光太远，光必渐次散淡，无法收聚则真光不厚，其火必微，是以不能遇物即燃耳。继 而思之，寻常监镜既未加工制炼，亦非有法之形，因按光学理算得光线，使成有法之形， 并再加工煅炼，则光既及远不散，火亦甚为猛烈。尝用一寸厚、见方二尺四寸之镜，能於 五十七丈外熔化五金；又用二寸後、见方三尺之镜，能於一百八十丈外熔化五金。以此两 次试验，用算法核之，得知积光十寸，能及一丈之远，由此推之，若用一尺厚、八尺见方 之镜，必能烧及三十余里之远。 或者疑之，谓返光太远，光必无力，火徒何生？不知太阳在天，距地数千万里，然其 光及地，以法聚之，较诸炉火尤烈；何况区区数十里，遇天地相距比较，小若苍海微尘。 今如制造数具用之，攻则无论贼势若何之大、贼艘若干之坚，均不难立毁之而化为灰烬矣 。」 从上文可知，萧开泰不仅被阿基米德启迪，而且也受同时代欧洲人成功试验的影响， 自己也进行了类似实验，据其所云且获得相当成果，「能於一百八十丈(约542公尺)外熔 化五金」。然而萧开泰没有提供详细的实验数据或装置图纸，因而试实成果是否属实或有 所夸大，不得而知，也难以重复实验来应证。实际上，《洗耻刍言》谈及范围颇广，仅以 技术而言，书中还主张加强炮兵弹道测算的能力、多挖地道(举了南北战争时期南军使用 轨道装甲列车炮 的史实为例)、使用潜水钟观测海底暗礁并且规避敌人水雷(萧开泰自称 曾带着望远镜，自己待在「泳气钟」里头「缒入江中十余丈」)，并尝试将潜水钟改造成 潜水艇(「暗船」)、设计新式炮架、在观测气球上安装能鼓动的机翼，飞临上空投弹等等 。这些机械设计与主张在同时代的西方早有人尝试过，但在晚清实属别开生面。话虽如此 ，其他像是以竹筏应战、或者是以水湿棉被套在炮架上防弹等建议，则曾国藩早已尝试过 ，实际验证并无效果 ，未免给人为了炫耀所学而不辨精粗一味宣泄、滥竽充数之感。 无论萧开泰如何鼓吹实验，以结果论，没有人把他的主张当回事，摇摇欲坠的晚清朝 廷怕是也挤不出闲置的资源来赞助。郁郁寡欢之余萧开泰只好大材小用，烧毁敌船不成， 烤鸭倒不成问题，别有风味。《清稗类钞》饮食类〈周叔明食烧鸭〉写道： 「四川洪雅监生萧开泰精算学，光绪甲午，由学政咨送总理衙门，奏留同文馆差遣。 萧有上总理衙门王大臣书，皆言制器破敌之策，凡十款。中有制造监镜，以焚毁敌舰一条 ，谓太阳为天地真火，有光即有火，因按光学理推算，用厚一尺方八尺之镜，引光发火， 虽敌舰远在三十里外，不难使之立成灰烬云云。一时都下盛传，谓与骆状元成骧之对策， 张举人罗澄之上书，同号为蜀中三绝。後萧以不得一试，郁郁归蜀，因於成都市上设肆卖 烧鸭，即用监镜引火薰炙，以证其言之不妄。每值天晴，利市三倍，其味甚佳，与炉火所 烤者无异。周叔明屡食之。」 -- http://cimonnomis.blogspot.tw/ https://www.facebook.com/Cimon543/ --

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