用树状图来看 1.选对或选错 1/3│2/3 ┌───────┴───────┐ 2.主持人开门 1/2│1/2 │ ┌───┴───┐ │ 3.参赛者换不换门 1/2│1/2 1/2│1/2 1/2│1/2 ┌─┴─┐ ┌─┴─┐ ┌─┴─┐ 4.机率 1/12 1/12 1/12 1/12 1/3 1/3 杠龟 中奖 杠龟 中奖 中奖 杠龟 1.左边分支是第一次就选对的机率(1/3) 右边分支是第一次但选错的机率(2/3) 2.左边是主持打开一个有垃圾的门,因为是参赛者选择是正确的,所以主持人有两个门 可以开,不过这两个门都没有差,所以机率是各半(1/2) 右边因为是选到错的,主持人可以打开的门只剩下一个,就没有分支了 3.左边是选择换门,右边是选择不换 4.中奖或杠龟以及他们的机率 中奖机率:1/12+1/12+1/3=1/2 杠龟机率:1/12+1/12+1/3=1/2 选择换门而且中奖机率:1/3 选择不换而且中奖机率:1/12+1/12=1/6 单就中奖的情况下讨论 有2/3来自选择换门 有1/3来自没有换门 但整体中奖机率仍然是1/3+1/6=1/2 个人解释是 当你选择三个门里面的某个门时 表示你选择了这个门的机率(1/3) 而且放弃掉其余门的总和机率(1/3+1/3=2/3) 但是主持人在其余门里面又扣除掉了一个门 於是其余门的可能性便增高了 这个例子里面只剩一道门 於是它接收了全部的机率 换成前面文章10根牙签的例子 你选择一个(1/10) 放弃其他(9/10) 主持人扣除一根 剩下八根平分机率9/10/8=9/80 如果主持人扣掉六根 剩下三根平分机率9/10/3=3/10 如果主持人扣掉八根 剩下一根独占机率9/10 关键在於主持人知道哪个是正确的哪个是错误的 如果他的扣除也是随机的而且有机会扣除正确或是参赛者目前的选择 那机率分配才会把参赛者的选项也分配到 但是不是 所以主持人扣掉越多 剩下的机率就越大 -END- --

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