推文太杂，直接从头讲 还有，先把那个「共振」的说法忘掉 老波尔的模型很杀，可是其实他的假设怎麽看都很玄妙.... ------- 首先，先厘清一下： 所谓的电子能阶，不是说谁在谁上面、谁在谁外面之类的 跟空间分布没有必然关系 所谓的能阶，对应到的，是某个电子空间机率分布 在氢原子里，因为位能的来源是原子核的库伦力 因此低能阶原子靠近原子核的机率较大，而高能阶的原子就比较容易远离原子核 但是这是氢原子的环境才有的关系 在多电子原子里，情况就不这麽单纯 在不是原子的其他系统里，能阶和电子的空间机率分布间的关系可能更加复杂 ---- 说到电子能量不连续： 第一个建立出解释为何电子能量不连续的模型的人是波尔 该模型的推导过程完全就是拿着已有的实验结果凑答案: 凑答案的过程可看wikipedia： http://en.wikipedia.org/wiki/Bohr_model 凑出来就凑出来吧，但是总要能够解释点其他的东西 於是波耳就推推推阿的发现：电子的角动量是离散分布 那为什麽电子的角动量要离散分布？ 最常见的解释就是高中化学教的：「物质波必须在原子轨道上形成驻波」 那麽什麽是物质波？ 100年後的今天，我们可以说：「物质波」就是一个物体的空间机率分布函数 （或是上述函数的平方根，通常称为「波函数」） 总之，既然我们不能说一个物体「确实」存在於空间中某个点 那就乾脆不讨论存在於「哪个点」，而是讨论存在於空间中任何一点的可能性 然後这些可能性的大小分布就是物质波 但是波耳提这个东西的时候是1913年 那个时候没人知道量子力学是什麽东西 「能量必须不连续」的概念看似偶然的蹦出来 其缘由只是蒲老大为了凑黑体辐射的答案搞出的怪怪假设 然後爱因斯坦又搞出了解释光电效应这看似很强大的应用 於是大家就姑且听之、信之、用之了，反正暂时也找不出错误 物质波这个概念被提出已经是1923年，还比波耳的原子模型更晚 而物质波这个东西在量子力学的基础--薛汀格方程式--被建立後就被淘汰了 因为其定义不明，只是个拿来做「物质可以被看成波」的定性描述的工具 现今所谓的被严谨定义过的「物质波」就是我在「100年...」那段里说的东西 不过，要是引入机率的概念，则「物质波必须形成驻波」就很容易理解了： 在圆周轨道上定义角度θ；那麽，在θ= 0 和θ= 2π，机率一定要一样大 因为这两点其实是同一点（绕一圈） 而物质波和机率相关，因此，在这两点上，物质波的相角相同 也就是说，圆周轨道的长度必须是物质波波长的整数倍 这样一来，此理论就能够自圆其说了 当然关键点还是：你相不相信「物质波」这个东西 还有一件麻烦事：事实上我们可以算出氢原子里的电子的「物质波」 而这个机率分布函数显示，电子并不是在一个圆环轨道上跑 连「在圆环轨道上跑的机率最大」都不是！ 因此由後见之明来看，波耳的模型实在是相当豪洨 最豪洨的是： 它竟然能解释实验结果，而且和之後用严谨定义的「物质波」所算出的结果相同 --它真的是对的！！ ---- 还有另一种解说「角动量必定离散」的方法：Bohr-Sommerfeld quantization 但是这东西刚被提出时也是不知道怎麽出现的，後来才被测不准定理补完 而且还牵涉到Hamiltonian phase space的概念，有些复杂 所以....就算了吧 -- http://caseypie-bard.blogspot.com/ --

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