※ 引述《nidor (awful)》之铭言： : ※ 引述《Geigemachen ()》之铭言： : : 真的钢琴的设计关键其实为了要达到音乐表现的需要(也刚好处理了coherence条件) : : 另有ADSR envelope的考虑，不过这也跟原po本来想要问的声学共同原则也差得很远了。 : 你说的我了解。 : 但是我不清楚ADSR是否纯粹是多弦共振的结果。 : 若是如此，那钢琴的单弦低音应该会不带有ADSR envelope的特性才是。 : 你这边有没有资料显示钢琴低音的envelope呢？ 有的，我刚刚录好了波形放上来， http://tinyurl.com/o28gka 原连结： http://www.facebook.com/album.php?aid=2023928&id=1015618611&saved#/ photo.php?pid=30476007&id=1015618611 http://en.wikipedia.org/wiki/File:ADSR_parameter.svg 一条弦的 55Hz低音弦 的波形，由Decay进入Sustain的转折不明显， 三条弦的440Hz高音弦合成的波形，由Decay进入Sustain的转折很清楚 : : 假设一条低音弦有一条高音弦的三倍声量， : : 但是三条高音弦一起振动，却常常不会比一条低音弦声量要大， : : 我的答案是这三条的相位不coherent。 : 以这样的假设为前提，我认为你的说法是合理的。 好的，有共识了 : 但是正如你前面所说，以真实的钢琴而言，我认为这个前提是很有问题的。 : 我拆过。 : 我的提问也是基於真实钢琴的构造而产生的。 : : 以1kHz的音高为例，T=1ms，各弦被打击的时间差dT若在T/10以内，则dT<=100μs : : 以我身边的直立式钢琴拆开琴盖，概算钢琴击槌速度约为　v_槌=4cm/0.5s=8cm/s : : 而三条弦在击弦方向的位置差异dz造成了三条弦的相位不同 dz=v_槌*dT<=8μm : : 一根头发的直径也不过17 to 181 μm，各弦定位的高度，地面水平程度，人为震动.. : : 都可以轻易造成8μm的差异。 : 若如此说来，当垂直击弦，琴槌撞击琴弦时间相同时，这个现象就消失了。 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 事实上就是无法保证差异在8μm以内，我的算式就是针对击弦列出的， 如果垂直击弦，击槌的平面打到弦的路程差无法掌握在8μm=0.008mm以内， 就会造成T/10的时间差，也就造成2pi/10=36度的明显相位差， 就不coherent | 击槌 | ___ ___ ____ | | | 击槌搥打方向 ■ ▼ ■　　　　■　　　　　　 弦1　弦2　弦3 击槌本身就是有高低起伏还会被琴弦弄出凹痕的东西， 三条琴弦也是用螺丝拴起来的三个高低不同的个体。 本身就是凹凸起伏的击槌，打到高低起伏的三条弦上，三条弦起振的相位没有把握 必然相同。 能够把这些位置搞定在8μm以内，根本就是雷射光学实验室定位的水准， 在严格禁止晃动的雷射光学实验室，每次实验都没把握固定在8μm以内，每次都要重调。 除非调音师很有空，把钢琴里的上百条弦对应的螺丝， 每次按键都是槌打敲击过程都有位移，还有耗损中的击槌表面绒布， 都做了精密测量，精密微调，恐怕nidor的这个高难度愿望才可能实现。 : 所带来的结果就是垂直击弦的钢琴没有ADSR envelope。 推论不成立，因为无法掌握在比头发还细得多的8μm以内。 不止位置差可以造成这问题，三条弦的音高有细微差距造成共振频率不同， 也可以造成不coherent的问题。钢琴久久不调，动不动就会造成三条弦中 至少有两条频率差个1-3Hz，注意听钢琴尾音的拍音就知道了。 钢琴调音师光是调这些同一音不同弦不准的问题，调音一次花了三小时，收费1500元， 常常还调不准，调好的音又走位了。 三条弦要完全coherence，或是fully coupled，物理上工程上都是很困难的。 偏偏ADSR本来就是要三条弦weakly coupled就可以达到， 所以钢琴制造者与调音师们都选择放弃nidor的完美梦想， 就放任其不要完全同相位fully coupled（因为也不好作也不好用）， nidor的愿望也更难在真实生活中的钢琴上实现了。 : 我不知道这样的结论是否成立，但是我印象中许多琴槌是与琴弦垂直的。 ^^^^^^^^^^^^^^^^^ 当然是接近垂直的，不垂直还平行的话那还得了... : : 我原来要表达的coherence物理上的表示式与数量级是这个意思。 : : → nidor:但是我很怀疑实验的结果会符合你的理论。 05/13 02:30 : : 实务上钢琴设计并不选择全部同调p1≒p2≒p3， : : 而是让三条弦有微弱耦合但不见得完全同相位， : : (把三条弦位置固定时应该也考虑好此事了) : 相位是时间的差距，而不是位置的差距吧？ 行进中的击槌，在不同的时间点到达不同的位置， x_槌=v_槌*t_槌 x与t当然是有关联的，不然击槌不会动怎麽发挥击槌的功用呢？ : : 有相位差=0与π的Normal mode模态都存在， : : (要用Fourier analysis展开振幅，修正我原来依照单频率状况列出的式子) : : 要击槌打下刚发出的音打下的音很快decay，又有足够长的sustain。 : : 就叫做ADSR (attack-decay-sustain-release) envelope : : http://en.wikipedia.org/wiki/ADSR : : http://en.wikipedia.org/wiki/Piano_acoustics#Multiple_Strings : : 钢琴被期待要有loud attack with a fast decay but a long sustain : : 这就是为什麽要给一个音/琴键有三条弦来发声的好处。 : : 这就是我为什麽说三条弦发出的音不见得全部都同相位， : : 事实上好的钢琴制造商就是要保留部分不同弦相位差为π的模态， : : 要不然就作不到sustain的音色表现了。 : : 拉回原话题，原po提到的钢琴本身就是经过很多音乐喜好需求考量来设计的乐器， : : 有不少钢琴特有的丰富资讯。 : : 如果nidor有兴趣我可以另开一标题了。 : 我认为影响最大的主因其实不是相位差，而是更简单的东西。 : 响板的巨大尺寸。 : 若将钢琴的钢架取出，连接上一个极小的共振箱， 响板一般是用木头作的，你要把钢琴的钢架取出， 我不确定你要不要把响板与钢架一起拿出来，剩下的钢琴部份是怎麽维持组装的， ＂连接上一个极小的共振箱＂的同时是否会让钢琴後半部直接架空。 琴弦的两端固定的转轴也固定在响板上，响板的作用是与被固定的琴弦一起共振， 所以响板本身的木种与材质纹理也是故意选过的， 让大面积的响板可以产生大面积的平面波向外输出。 http://en.wikipedia.org/wiki/Sounding_board 每条弦的两端转轴都固定到响板上共振。 : 我认为影响最大的主因其实不是相位差，而是更简单的东西。 : 响板的巨大尺寸。 整体而言有点奇怪。 考虑响板与琴弦的关系 怎麽接　　串联，并联， 怎麽耦合　fully/strongly/weakly/not coupled 看看你说的事情可能是怎麽发生的。 ■ -[空气]-■ ■　　　　 ■　　 ■ -[响板]-■ ■　　　　 ■ ■ -[琴弦]-■ ■=琴体钢骨 如果部分琴弦中的声波反覆经过响板， 也就是串联-strongly/weakly coupled的状况下， 响板里的共振条件　2L=nλ f=c/λ=nc/2L 其中c是响板中声速， 若响板尺寸L很大，n=1对应的频率f0很低，会允许f0整数倍的高频率也共振。 nidor所言应该会造成＂f0整数倍＂频率的琴键因为共振而大声，其他的琴键不共振较小声 而不是＂低音较高音大声＂ 以上nidor试图推导的现象的适用范围也有问题， 因为每条弦的两端转轴都固定到响板上共振， 别条弦附近的响板很大但是也不是直接共振的部份， 弦的端点切入的部份有金属转轴固定， 金属弦，金属转轴螺旋，木质响板，三者的声速不同，会有介面折射反射现象， 实际上共振的部份应该是与弦长相同的木质响板才对，对现象L应该代入弦长对应的响板 长度比较对。 此两现象即使混合考虑，也不会必然让低频音响变大，也不会直接出现nidor想要的结果。 : 我相信可以大幅改变被放大的音频范围--而原本清晰可闻的低频不见了。 这是可能的，发生的。 : 说穿了也就只是共振是否符合自然频率而已.... 我举一个你的美梦成真的明显例子，串联-strongly coupled 一间钢材所盖的教会大楼，有十几层楼高，把一台管风琴建筑在很接近钢骨的位置， 结果高楼的钢骨与管风琴发生了强烈的耦合共振。 因为f=c/λ=nc/2L 中　L=高楼的钢骨长度　是很大的， 所以n=1时的f=f0是很小的，f=n*f0就分布得很密， 教会礼拜时，常常弹到了频率很接近f=n*f0的音， 结果管风琴的声波就共振到了钢骨大楼末端放出， 造成钢骨大楼顶端放出管风琴的强大声波，干扰附近住户， 也因为钢骨在管风琴发出了f=n*f0附近共振，管风琴演出的音乐一直被钢骨干扰。 既然不利人也不利己，此教会就先暂停使用此管风琴，以後再考虑怎麽改建其架构。 这是nidor所说的现象，从钢琴移到管风琴上的极端强烈案例。 nidor如果愿意付钟点费给调音师，他们应该很愿意分享实际经验，提供现场变因实作。 我自己弹钢琴当娱乐也很多年了，至少对基本音量，音准上，没有这类的困扰。 此类现象对调音师也没有造成困扰。 -- -- ▽×Ｅ＝－δＢ／δｔ ∮Ｅ‧ｄｌ＝－ｄ（∮Ｂ‧ｄｓ）／ｄｔ ▽×Ｈ＝Ｊ＋δＤ／δｔ ∮Ｈ‧ｄｌ＝Ｉ＋ｄ（∮Ｄ‧ｄｓ）／ｄｔ ▽‧Ｄ＝ρ ∮Ｄ‧ｄｓ＝Ｑ ▽‧Ｂ＝０ ∮Ｂ‧ｄｓ＝０ --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 118.168.163.43 ※ 编辑: Geigemachen 来自: 118.168.163.43 (05/14 15:53) ※ 编辑: Geigemachen 来自: 118.168.163.43 (05/14 16:00) 多谢，不客气！ ※ 编辑: Geigemachen 来自: 118.168.163.43 (05/14 18:03) ※ 编辑: Geigemachen 来自: 118.168.163.43 (05/14 18:39) 会需要释疑的问题还不少， 我自己还有一个还没找到原因的重要问题， 那就是为什麽一条弦的低音弦的音量明显比＂三条弦中的一条中音弦＂声音听起来要大， 由於低音弦的卷法很厚一直绕螺旋，中音弦却不绕螺旋，又多了一个构造因素， 让问题变得比较复杂。 施以同样的力，打在不同质料长宽高的构造体上，到底何者转换成声波的效率较好， 这个很基本的重要问题我还没找到表示式，我也相当程度地困惑。 ※ 编辑: Geigemachen 来自: 118.168.163.43 (05/14 18:43) ※ 编辑: Geigemachen 来自: 118.168.163.43 (05/14 18:57)